1．函數(shù)f（x）=x²-27有極小值為-27．

14．設(shè)f（x）=x ln x-ax²+（2a-1）x，a∈R．
（Ⅰ）令g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，求 g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)$\frac{1}{2}$＜a≤1時(shí)，證明：f（x）≤0．

13．在高中學(xué)習(xí)過程中，同學(xué)們經(jīng)常這樣說：“數(shù)學(xué)物理不分家，如果物理成績好，那么數(shù)學(xué)就沒有什么問題．”某班針對“高中生物理學(xué)習(xí)對數(shù)學(xué)的影響”進(jìn)行研究，得到了學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績具有線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論，現(xiàn)從該班隨機(jī)抽取5名學(xué)生在一次考試中的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)绫?

	1	2	3	4	5
物理成績	90	85	74	68	63
數(shù)學(xué)成績	130	125	110	95	90

（1）求數(shù)學(xué)成績y對物理成績x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+a（$\widehat$精確到0.1），若某位同學(xué)的物理成績?yōu)?0分，預(yù)測他的數(shù)學(xué)成績；
（2）要從抽取的五位學(xué)生中隨機(jī)抽取2位參加一項(xiàng)知識競賽，求選出的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績至少有一位高于120-分的概率．
（參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-b$\overline{x}$）
（參考數(shù)據(jù)：90²+85²+74²+68²+63²=29394）
90×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595）

12．在數(shù)列{a_n}中，a₁=$\frac{1}{2}$，{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足S_n+1-S_n=（$\frac{1}{2}$）ⁿ⁺¹（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n，以及前n項(xiàng)和S_n；
（2）若S₁+S₂，S₁+S₃，m（S₂+S₃）成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)m的值．

11．已知函數(shù)f（x）=-x³+1+a（$\frac{1}{e}$≤x≤e，e是自然對數(shù)的底）與g（x）=3lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．

[0，e3-4]

B．

[0，$\frac{1}{{e}^{3}}$+2]

C．

[$\frac{1}{{e}^{3}}$+2，e3-4]

D．

[e3-4，+∞）

10．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$）（x∈[0，$\frac{9π}{8}$]），若方程f（x）=a恰好有三個(gè)根，分別為x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），則x₁+2x₂+x₃的值為（　　）

A．

π

B．

$\frac{3π}{4}$

C．

$\frac{3π}{2}$

D．

$\frac{5π}{4}$

9．若cos（$\frac{π}{8}$-α）=$\frac{1}{5}$，則cos（$\frac{3π}{4}$+2α）的值為（　�。�

A．

-$\frac{7}{8}$

B．

$\frac{7}{8}$

C．

-$\frac{23}{25}$

D．

$\frac{23}{25}$

8．點(diǎn)P在雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右支上，其左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，直線PF₁與以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心a為半徑的圓相切于點(diǎn)A，線段PF₁的垂直平分線恰好過點(diǎn)F₂，則$\frac{{S}_{△O{F}_{2}A}}{{S}_{△P{F}_{1}{F}_{2}}}$的值為（　�。�

A．

$\frac{1}{7}$

B．

$\frac{2}{9}$

C．

$\frac{1}{6}$

D．

$\frac{1}{8}$

7．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≥0}\\{4x-y-4≤0}\end{array}\right.$，則$\frac{y+2}{x+1}$的最大值為（　�。�

A．

3

B．

$\frac{1}{3}$

C．

2

D．

$\frac{5}{2}$

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（m-1，2），$\overrightarrow$=（m，-3），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則實(shí)數(shù)m等于（　�。�

A．

2或-3

B．

-2或3

C．

$\frac{3}{5}$

D．

3