18．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，設(shè)點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂與橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成斜邊長(zhǎng)為4的直角三角形．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)A，B，P為橢圓C上三點(diǎn)，滿足$\overrightarrow{OP}$=$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{OB}$，記線段AB中點(diǎn)Q的軌跡為E，若直線l：y=x+1與軌跡E交于M，N兩點(diǎn)，求|MN|．

17．已知函數(shù)f（x）=（x-2）lnx+2x-3，x≥1．
（1）試判斷函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）若函數(shù)g（x）=（x-a）lnx+$\frac{a（x-1）}{x}$在[1，+∞）上為增函數(shù)，求整數(shù)a的最大值．（可能要用的數(shù)據(jù)：ln1.59≈0.46；ln1.60≈0.47；$\frac{400}{41}$≈9.76）

16．設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2-x），當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，f（x）=（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）^x-1，若在區(qū)間（-2，6）內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-log _a（x+2）=0，恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a（a＞0，a≠1）的取值范圍是（　�。�

A．

（$\frac{1}{4}$，1）

B．

（1，4）

C．

（1，8）

D．

（8，+∞）

15．設(shè)橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，E上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)距離的最小值為1．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)（0，2）且傾斜角為60°的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，求△AOB的面積．

14．${∫}_{1}^{e}$（x+$\frac{1}{x}$）dx=（　　）

A．

e2

B．

$\frac{{e}^{2}+1}{2}$

C．

$\frac{{e}^{2}-1}{2}$

D．

$\frac{{e}^{2}+3}{2}$

13．如圖，平面PAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E，F(xiàn)分別是線段PA，CD的中點(diǎn)，則異面直線EF與BD所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

12．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)與它的一個(gè)頂點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線x+y=0與以橢圓C的右頂點(diǎn)為圓心，以2b為半徑的圓相交所得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)橢圓C右焦點(diǎn)F₂的直線l與橢圓交于點(diǎn)P、Q，若以O(shè)P，OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿足該條件的直線l的方程．

11．在平行四邊形ABCD中，滿足$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=${\overrightarrow{AB}}^{2}$，2${\overrightarrow{AB}}^{2}$=4-${\overrightarrow{BD}}^{2}$，若將其沿BD折成直二面角A-BD-C，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為（　�。�

A．

16π

B．

8π

C．

4π

D．

2π

10．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{1}{2}$，橢圓E和拋物線y²=$\frac{9}{4}$x交于M，N兩點(diǎn)，且直線MN恰好通過(guò)橢圓E的右焦點(diǎn)F₂．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知橢圓E的左焦點(diǎn)為F₁，左、右頂點(diǎn)分別為A，B，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F₁的直線l與橢圓E交于C，D兩點(diǎn)，記△ABD與△ABC的面積分別為S₁，S₂，求|S₁-S₂|的最大值．

9．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N^*）．若數(shù)列{b_n}滿足：4${\;}^{{b_1}-1}}$•4${\;}^{{b_2}-1}}$•…4${\;}^{{b_n}-1}}$=（a_n+1）^b_n（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：{b_n}是等差數(shù)列．