20．在平面直角坐標系xOy中，已知角α的頂點和點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上一點M坐標為$（1，\sqrt{3}）$，則$tan（α+\frac{π}{4}）$=$-2-\sqrt{3}$．

19．如圖直三棱柱ABC-A'B'C'中，△ABC為邊長為2的等邊三角形，AA'=4，點E、F、G、H、M分別是邊AA'、AB、BB'、A'B'、BC的中點，動點P在四邊形EFGH內(nèi)部運動，并且始終有MP∥平面ACC'A'，則動點P的軌跡長度為（　�。�

A．

2

B．

2π

C．

$2\sqrt{3}$

D．

4

18．北京時間3月15日下午，谷歌圍棋人工智能AlphaGo與韓國棋手李世石進行最后一輪較量，AlphaGo獲得本場比賽勝利，最終人機大戰(zhàn)總比分定格在1：4．人機大戰(zhàn)也引發(fā)全民對圍棋的關注，某學校社團為調(diào)查學生學習圍棋的情況，隨機抽取了100名學生進行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”．

	非圍棋迷	圍棋迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

（1）根據(jù)已知條件完成如圖列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷你是否有95%的把握認為“圍棋迷”與性別有關？
（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量學生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名學生，抽取3次，記所抽取的3名學生中的“圍棋迷”人數(shù)為X．若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）．
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

P（x2≥k0）	0.05	0.010
k0	3.74	6.63

17．已知p：x²-8x-20＞0，q：[x-（1-m）][x-（1+m）]＞0（m＞0），若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

16．三棱椎A-BCD的三視圖為如圖所示的三個直角三角形，則三棱錐A-BCD的表面積為（　�。�

A．

2+2$\sqrt{5}$

B．

4+4$\sqrt{5}$

C．

$\frac{{4+4\sqrt{5}}}{3}$

D．

4+$\sqrt{6}$

15．（1-x）（1+2x）⁵展開式按x的升冪排列，則第3項的系數(shù)為30．

14．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$，若對于數(shù)列{a_n}滿足：a_n+1=4f（a_n）-a_n-1+4（n∈N^*，n≥2），且a₁=-1，a₂=2．
（1）求證：數(shù)列{a_n-a_n-1}（n∈N^*，n≥2）為等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設${b_n}=\frac{{{a_n}+2}}{n}×{3^{n-1}}$，若數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，求S_n．

13．設函數(shù)$f（x）=lnx+\frac{m}{x}$，m∈R．
（1）當m=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求f（x）的最小值；
（2）討論函數(shù)$g（x）={f^'}（x）-\frac{x}{3}$零點的個數(shù)．

12．已知圓C的方程為：x²+y²-4x+3=0．直線l的方程為2x-y=0，點P在直線l上
（1）若Q（x，y）在圓C上，求$\frac{y+3}{x}$的范圍；
（2）若過點P作圓C的切線PA，PB切點為A，B．求證：經(jīng)過P，A，C，B四點的圓必過定點$（{\frac{2}{5}，\frac{4}{5}}）$．

11．已知函數(shù)f（x）=2lnx-$\frac{1}{2}$ax²-bx-1．
（1）當a=b=1時，求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）當b=1，a≥0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）當a=0，b=-4時，方程2m=$\frac{f（x）}{{x}^{2}}$有唯一實數(shù)根，求正實數(shù)m的值．