3．若tanα=4sin420°，則tan（α-60°）的值為（　　）

A．

-$\frac{\sqrt{3}}{5}$

B．

$\frac{3\sqrt{3}}{5}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{7}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{19}$

2．心理學家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從興趣小組中用分層抽樣的方法抽取50名同學（男30，女20），給所選的同學幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學自由選擇一題進行解答，選題情況如表（單位：人）

	幾何體	代數(shù)題	總計
男同學	22	8	30
女同學	8	12	20
總計	30	20	50

（1）能否據(jù)此判斷有97%的把握認為視覺和空間能力與性別有關(guān)
（2）經(jīng)過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時間在5-7分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在6-8分鐘，現(xiàn)甲乙解同一道幾何題，求乙比甲先解答完成的概率
（3）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的大題情況進行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期E（X）
附表及公式

P（k2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.10	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.481	5.024	6.635	7.879	10.828

k²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

1．已知f（x）=$\sqrt{3}$cos2x+2sin（$\frac{3π}{2}$+x）sin（π-x），x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間
（2）已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（A）=-$\sqrt{3}$，a=3，求△ABC面積的最大值．

20．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x+1}$（a≥0）．
（1）當a=3時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）當函數(shù)f（x）有極值時，若對?x＞0，f（x）≤（2016-a）x³+$\frac{{x}^{2}+a-1}{x+1}$恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

19．若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為N=n（mod m），例如10=2（mod 4），下面程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的《中國剩余定理》．執(zhí)行該程序框圖，則輸出的i等于（　�。�

A．

4

B．

8

C．

16

D．

32

18．若tan（α+80°）=4sin420°，則tan（α+20°）的值為（　�。�

A．

-$\frac{\sqrt{3}}{5}$

B．

$\frac{3\sqrt{3}}{5}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{19}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{7}$

17．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，以原點為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線 x+y+$\sqrt{2}$=0相切．A、B是橢圓的左右頂點，直線l 過B點且與x軸垂直，如圖．
（I）求橢圓C的方程；
（II）若過點M（1，0）的直線與橢圓C相交于P，Q兩點，如果-$\frac{3}{5}$≤$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$≤-$\frac{2}{9}$（O為坐標原點），且滿足|$\overrightarrow{PM}$|+|$\overrightarrow{MQ}$|=t$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{MQ}$，求實數(shù)t的取值范圍．

16．已知圓C：x²+y²=1，直線l：y=k（x+2），在[-1，1]上隨機選取一個數(shù)k，則事件“直線l與圓C相離
”發(fā)生的概率為（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{3-\sqrt{3}}{3}$

D．

$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$

15．已知函數(shù)f（x）=sinωx-$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0），若方程f（x）=-1在（0，π）上有且只有四個實數(shù)根，則實數(shù)ω的取值范圍為（　�。�

A．

（$\frac{13}{6}$，$\frac{7}{2}$]

B．

（$\frac{7}{2}$，$\frac{25}{6}$]

C．

（$\frac{25}{6}$，$\frac{11}{2}$]

D．

（$\frac{11}{2}$，$\frac{37}{6}$]

14．已知函數(shù)f（x）=|sinx|（x∈[-π，π]），g（x）=x-2sinx（x∈[-π，π]），設方程f（f（x））=0，f（g（x））=0，g（g（x））=0的實根的個數(shù)分別為m，n，t，則m+n+t=（　　）

A．

9

B．

13

C．

17

D．

21