20．已知函數(shù)f（x）=2lnx+ax-$\frac{4f′（2）}{x}$（a∈R）在x=2處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-4，2ln2）
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性
（2）若不等式$\frac{2xlnx}{{1-{x^2}}}＞mx-1$恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

19．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左右焦點(diǎn)與其短軸的一個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)D$（{1，\frac{3}{2}}）$在橢圓C上，直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A、P兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)N和M，且PM=MN，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，QM的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A、B分別作x軸的垂涎，垂足分別為A₁、B₁
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，使得點(diǎn)N平分線段A₁B₁？若存在，求求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

18．已知三棱錐A-BCD中，BC⊥CD，AB=AD=$\sqrt{2}$，BC=1，CD=$\sqrt{3}$，則該三棱錐外接球的體積為$\frac{4}{3}$π．

17．已知D=$\left\{{\left.{（{x，y}）}\right|\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-y+2≤0\\ 3x-y+6≥0\end{array}\right.}\right\}$，給出下列四個(gè)命題：
P₁：?（x，y）∈D，x+y+1≥0；
P₂：?（x，y）∈D，2x-y+2≤0；
P₃：?（x，y）∈D，$\frac{y+1}{x-1}$≤-4；
P₄：?（x，y）∈D，x²+y²≤2．
其中真命題的是（　�。�

A．

P1，P2

B．

P2，P3

C．

P2，P4

D．

P3，P4

16．已知函數(shù)f（x）=lnx+a（$\frac{1}{x}$-1），其中a為大于零的常數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求證：對(duì)于任意的n∈N*，且n＞1時(shí)，都有l(wèi)nn＞$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$恒成立．

15．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F與橢圓$\frac{{x}^{2}}{10}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=$\frac{1}{2}$的一個(gè)焦點(diǎn)重合，直線l過(guò)點(diǎn)A（4，0）且與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)．
（1）求p的值；
（2）若$\overrightarrow{FP}$+$\overrightarrow{PQ}$=$\overrightarrow{FR}$，試求動(dòng)點(diǎn)R的軌跡方程．

14．如圖，已知底面為正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)都相等的三棱錐S-ABC各頂點(diǎn)都在半球面上，其中A、B、C三頂點(diǎn)在底面圓周上，若三棱錐S-ABC的體積為2$\sqrt{3}$，則該半球的體積為$\frac{16π}{3}$．

13．為宣傳3月5日學(xué)雷鋒紀(jì)念日，成都七中在高一，高二年級(jí)中舉行學(xué)雷鋒知識(shí)競(jìng)賽，每年級(jí)出3人組成甲乙兩支代表隊(duì)，首輪比賽每人一道必答題，答對(duì)則為本隊(duì)得1分，答錯(cuò)不答都得0分，已知甲隊(duì)3人每人答對(duì)的概率分別為$\frac{3}{4}，\frac{2}{3}，\frac{1}{2}$，乙隊(duì)每人答對(duì)的概率都是$\frac{2}{3}$．設(shè)每人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響，用X表示甲隊(duì)總得分．
（1）求隨機(jī)變量X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（X）；
（2）求甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4的概率．

12．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2a_n-a₁，且a₁，a₂+1，a₃成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；      
（2）求數(shù)列$\{\frac{1}{a_n}-n\}$的前n項(xiàng)和T_n．

11．為了得到函數(shù)$y={log_2}\frac{x+1}{4}$的圖象，只需把函數(shù)y=log₂x的圖象上所有的點(diǎn)（　　）

	A．	向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度
	B．	向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度
	C．	向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度
	D．	向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度