20．設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦點，過左焦點且斜率為1的直線l與E相交于A，B兩點，且AF₂，AB，BF₂成等差數(shù)列．
（1）求E的離心率；
（2）設(shè)A，B兩點都在以P（-2，0）為圓心的同一圓上，求E的方程．

19．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點P到$（{0，-\sqrt{3}}），（{0，\sqrt{3}}）$兩點的距離之和等于4，若點P的軌跡為C．
（1）求C的方程；
（2）如果經(jīng)過點（0，1）的直線l交C于點A，B，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{AB}=0$，求該直線的方程及$|{\overrightarrow{AB}}|$．

18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD是正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD．
（1）求證：AB⊥平面PAD；
（2）求直線PC與底面ABCD所成角的余弦值．

17．已知復(fù)數(shù)${z_1}=sinx+λi，{z_2}=（{sinx+\sqrt{3}cosx}）-i$（λ，x∈R，i為虛數(shù)單位）．
（1）若2z₁=i•z₂，且$x∈（{0，\frac{π}{2}}）$，求x與λ的值；
（2）設(shè)復(fù)數(shù)z₁，z₂在復(fù)平面上對應(yīng)的向量分別為$\overrightarrow{O{Z_1}}，\overrightarrow{O{Z_2}}$，且$\overrightarrow{O{Z_1}}⊥\overrightarrow{O{Z_2}}$，λ=f（x），求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間．

16．設(shè)f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，且$\lim_{△x→0}\frac{{f（{x_0}）-f（{{x_0}+2△x}）}}{△x}=2$，則f'（x₀）=（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$

B．

-1

C．

0

D．

-2

15．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABD=90°，EB⊥面ABCD，EF∥AB，AB=2，EB=$\sqrt{3}$的中點．
（1）求證：EM∥平面ADF；
（2）求二面角D-AF-B的大�。�

14．3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是432．

13．已知f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）＞-xf′（x），則不等式f（x+1）＞（x-1）f（x²-1）的解集是（　�。�

A．

（1，2）

B．

（1，+∞）

C．

（0，2）

D．

（2，+∞）

12．某中學(xué)一位高三班主任對本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進行調(diào)查，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：

	積極參加班級工作	不積極參加班級工作	合計
學(xué)習(xí)積極性高	18	7	25
學(xué)習(xí)積極性不高	6	19	25
合計	24	26	50

（1）若不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生參加某項活動，問兩名學(xué)生中有1名男生的概率是多少？
（2）有多少的把握認(rèn)為“學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度”有關(guān)系？請說明理由．
附：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

11．在△ABC中，內(nèi)角為A，B，C，若sinA=sinCcosB，則△ABC的形狀一定是直角三角形．