15．已知等差數(shù)列{a_n}的公差為2，且a₁，a₂，a₄成等比數(shù)列，則a₁=2；數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²+n．

14．在極坐標(biāo)系中，圓ρ=sinθ的圓心的極坐標(biāo)是（　　）

A．

$（\;1，\;\;\frac{π}{2}）$

B．

（1，0）

C．

$（\;\frac{1}{2}，\;\;\frac{π}{2}\;）$

D．

$（\;\frac{1}{2}，\;\;0）$

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}{x^2}$-2x+1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)0＜a≤$\frac{5}{2}$時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-a，a]上的最大值．

12．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PC⊥平面ABCD，點(diǎn)E在棱PA上．
（Ⅰ）求證：直線BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若PC∥平面BDE，求證：AE=EP；
（Ⅲ）是否存在點(diǎn)E，使得四面體A-BDE的體積等于四面體P-BDC的體積的$\frac{1}{3}$？若存在，求出$\frac{PE}{PA}$的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

11．為了響應(yīng)教育部頒布的《關(guān)于推進(jìn)中小學(xué)生研學(xué)旅行的意見》，某校計(jì)劃開設(shè)八門研學(xué)旅行課程，并對(duì)全校學(xué)生的選課意向進(jìn)行調(diào)查（調(diào)查要求全員參與，每個(gè)學(xué)生必須從八門課程中選出唯一一門課程）．本次調(diào)查結(jié)果如下．圖中，課程A，B，C，D，E為人文類課程，課程F，G，H為自然科學(xué)類課程．為進(jìn)一步研究學(xué)生選課意向，結(jié)合上面圖表，采取分層抽樣方法從全校抽取1%的學(xué)生作為研究樣本組（以下簡(jiǎn)稱“組M”）．
（Ⅰ）在“組M”中，選擇人文類課程和自然科學(xué)類課程的人數(shù)各有多少？
（Ⅱ）某地舉辦自然科學(xué)營(yíng)活動(dòng)，學(xué)校要求：參加活動(dòng)的學(xué)生只能是“組M”中選擇F課程或G課程的同學(xué)，并且這些同學(xué)以自愿報(bào)名繳費(fèi)的方式參加活動(dòng)．選擇F課程的學(xué)生中有x人參加科學(xué)營(yíng)活動(dòng)，每人需繳納2000元，選擇G課程的學(xué)生中有y人參加該活動(dòng)，每人需繳納1000元．記選擇F課程和G課程的學(xué)生自愿報(bào)名人數(shù)的情況為（x，y），參加活動(dòng)的學(xué)生繳納費(fèi)用總和為S元．
（�。┊�(dāng)S=4000時(shí)，寫出（x，y）的所有可能取值；
（ⅱ）若選擇G課程的同學(xué)都參加科學(xué)營(yíng)活動(dòng)，求S＞4500元的概率．

10．已知{a_n}是各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，S_n為其前n項(xiàng)和，且4S_n=（a_n+1）²．
（Ⅰ）求a₁，a₂的值及{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列$\{{S_n}-\frac{7}{2}{a_n}\}$的最小值．

9．已知函數(shù)f（x）=sin2xcos$\frac{π}{5}-cos2xsin\frac{π}{5}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和對(duì)稱軸的方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間$[0，\frac{π}{2}]$上的最大值．

8．已知O為原點(diǎn)，點(diǎn)P為直線2x+y-2=0上的任意一點(diǎn)．非零向量$\overrightarrow{a}$=（m，n）．若$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{a}$恒為定值，則$\frac{m}{n}$=2．

7．設(shè)D為不等式（x-1）²+y²≤1表示的平面區(qū)域，直線x+$\sqrt{3}$y+b=0與區(qū)域D有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是-3≤b≤1．

6．在△ABC中，a=2，b=3，c=4，則其最大內(nèi)角的余弦值為-$\frac{1}{4}$．