3．已知x，y∈R．
（Ⅰ）若x，y滿足$|{x-3y}|＜\frac{1}{2}$，$|{x+2y}|＜\frac{1}{6}$，求證：$|x|＜\frac{3}{10}$；
（Ⅱ）求證：x⁴+16y⁴≥2x³y+8xy³．

2．已知f（x）=e^2x+ln（x+a）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，①求f（x）在（0，1）處的切線方程；②當(dāng)x≥0時(shí)，求證：f（x）≥（x+1）²+x．
（2）若存在x₀∈[0，+∞），使得$f（{x_0}）＜2ln（{{x_0}+a}）+{x_0}^2$成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

1．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的右焦點(diǎn)為F，過橢圓C中心的弦PQ長為2，且∠PFQ=90°，△PQF的面積為1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A₁、A₂分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，S為直線$x=2\sqrt{2}$上一動(dòng)點(diǎn)，直線A₁S交橢圓C于點(diǎn)M，直線A₂S交橢圓于點(diǎn)N，設(shè)S₁、S₂分別為△A₁SA₂、△MSN的面積，求$\frac{S_1}{S_2}$的最大值．

20．如圖，在棱臺(tái)ABC-FED中，△DEF與△ABC分別是棱長為1與2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四邊形BCDE為直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N為CE中點(diǎn)，$\overrightarrow{AM}=λ\overrightarrow{AF}（{λ∈R，λ＞0}）$．
（Ⅰ）λ為何值時(shí)，MN∥平面ABC？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求直線AN與平面BMN所成角的正弦值．

19．已知${x_0}=\frac{π}{3}$是函數(shù)f（x）=msinωx-cosωx（m＞0）的一條對稱軸，且f（x）的最小正周期為π
（Ⅰ）求m值和f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)角A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，對應(yīng)邊分別為a，b，c，若f（B）=2，$b=\sqrt{3}$，求$a-\frac{c}{2}$的取值范圍．

18．已知數(shù)列{a_n}滿足${a_n}=（{{n^2}+4n}）cosnπ$，則{a_n}的前50項(xiàng)的和為1375．

17．平面上，點(diǎn)A、C為射線PM上的兩點(diǎn)，點(diǎn)B、D為射線PN上的兩點(diǎn)，則有$\frac{{{S_{△PAB}}}}{{{S_{△PCD}}}}=\frac{PA•PB}{PC•PD}$（其中S_△PAB、S_△PCD分別為△PAB、△PCD的面積）；空間中，點(diǎn)A、C為射線PM上的兩點(diǎn)，點(diǎn)B、D為射線PN上的兩點(diǎn)，點(diǎn)E、F為射線PL上的兩點(diǎn)，則有$\frac{{{V_{P-ABE}}}}{{{V_{P-CDF}}}}$=$\frac{PA•PB•PE}{PC•PD•PF}$（其中V_P-ABE、V_P-CDF分別為四面體P-ABE、P-CDF的體積）．

16．三棱錐P-ABC中，底面△ABC滿足BA=BC，$∠ABC=\frac{π}{2}$，P在面ABC的射影為AC的中點(diǎn)，且該三棱錐的體積為$\frac{9}{2}$，當(dāng)其外接球的表面積最小時(shí)，P到面ABC的距離為（　�。�

A．

2

B．

3

C．

$2\sqrt{3}$

D．

$3\sqrt{3}$

15．已知$α∈（{0，\frac{π}{2}}）$，且$2cos2α=cos（{\frac{π}{4}-α}）$，則sin2α的值為（　　）

A．

$\frac{1}{8}$

B．

$-\frac{1}{8}$

C．

$\frac{7}{8}$

D．

$-\frac{7}{8}$

14．A={x|y=lg（x²+3x-4）}，$B=\left\{{y\left|{y={2^{1-{x^2}}}}\right.}\right\}$，則A∩B=（　　）

A．

（0，2]

B．

（1，2]

C．

[2，4）

D．

（-4，0）