3．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱AA₁⊥平面ABC，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，E，F(xiàn)分別是CC₁，BC的中點，且AB=AA₁．
（Ⅰ）求證：B₁F⊥平面AEF；
（Ⅱ）若AB=2，求點A₁到平面AEF的距離．

2．為選拔選手參加“中國謎語大會”，某中學舉行了一次“謎語大賽”活動．為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計．按照[50，60），[60，70），[70，80）[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖如同1，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖如圖2（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．

（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；
（Ⅱ）分數(shù)在[90，100]的學生設為一等獎，獲獎學金500元；分數(shù)在[80，90）的學生設為二等獎，獲獎學金200元．已知在樣本中，獲一、二等獎的學生中各有一名男生，則從剩下的女生中任取三人，求獎學金之和大于600的概率．

1．已知拋物線y²=4x的焦點為F，其準線與x軸交于點H，點P在拋物線上，且$|PH|=\sqrt{2}|PF|$，則點P的橫坐標為1．

20．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，若$\frac{cosC}{cosB}=\frac{2a-c}$，則B=$\frac{π}{3}$．

19．已知函數(shù)$f（x）=1-\frac{1}{2}|x-2|$，則函數(shù)$g（x）=f（x）-cos\frac{π}{2}x$在區(qū)間[-6，6]所有零點的和為（　�。�

A．

6

B．

8

C．

12

D．

16

18．已知三棱錐S-ABC外接球的直徑SC=6，且AB=BC=CA=3，則三棱錐S-ABC的體積為（　�。�

A．

$\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$

B．

$\frac{{9\sqrt{2}}}{4}$

C．

$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$

D．

$\frac{{9\sqrt{2}}}{2}$

17．已知$sin（α-\frac{π}{12}）=\frac{1}{3}$，則$cos（α+\frac{5π}{12}）$的值等于（　�。�

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

C．

$-\frac{1}{3}$

D．

$-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

16．已知平面向量$\overrightarrow a=（1，2）$，$\overrightarrow b=（m，-1）$，$\overrightarrow c=（4，m）$，且$（\overrightarrow a-\overrightarrow b）⊥\overrightarrow c$，則m=（　�。�

A．

3

B．

-3

C．

4

D．

-4

15．設點M是x軸上的一個定點，其橫坐標為a（a∈R），已知當a=1時，動圓N過點M且與直線x=-1相切，記動圓N的圓心N的軌跡為C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）當a＞2時，若直線l與曲線C相切于點P（x₀，y₀）（y₀＞0），且l與以定點M為圓心的動圓M也相切，當動圓M的面積最小時，證明：M、P兩點的橫坐標之差為定值．

14．如圖1，已知長方形ABCD中，AB=2AD，M為DC的中點，將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM如圖2，設點E是線段DB上的一動點（不與D，B重合）．

（Ⅰ）當AB=2時，求三棱錐M-BCD的體積；
（Ⅱ）求證：AE不可能與BM垂直．