8．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞1）的左焦點F與拋物線y²=-4x的焦點重合，直線x-y+$\frac{\sqrt{2}}{2}$=0與以原點O為圓心，以橢圓的離心率e為半徑的圓相切．
（1）求該橢圓C的方程；
（2）過點F的直線交橢圓于A、B兩點，線段AB的中點為G，AB的垂直平分線與x軸和y軸分別交于D、E兩點，記△GFD的面積為S₁，△OED的面積為S₂，問：是否存在直線AB，使得S₁=S₂，若存在，求直線AB的方程，若不存在，說明理由．

7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出i的值為（　�。�

A．

1006

B．

1007

C．

1008

D．

1009

6．已知a，b，c為正實數(shù)，且a+b+c=3，證明：$\frac{{c}^{2}}{a}$+$\frac{{a}^{2}}$+$\frac{^{2}}{c}$≥3．

5．已知A、F分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左頂點、右焦點，點P為橢圓C上一動點，當PF⊥x軸時，AF=2PF．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若橢圓C存在點Q，使得四邊形AOPQ是平行四邊形（點P在第一象限），求直線AP與OQ的斜率之積；
（3）記圓O：x²+y²=$\frac{ab}{{a}^{2}+^{2}}$為橢圓C的“關聯(lián)圓”．若b=$\sqrt{3}$，過點P作橢圓C的“關聯(lián)圓”的兩條切線，切點為M、N，直線MN的橫、縱截距分別為m、n，求證：$\frac{3}{{m}^{2}}$+$\frac{4}{{n}^{2}}$為定值．

4．一兒童游樂場擬建造一個“蛋筒”型游樂設施，其軸截面如圖中實線所示．ABCD是等腰梯形，AB=20米，∠CBF=α（F在AB的延長線上，α為銳角）．圓E與AD，BC都相切，且其半徑長為100-80sinα米．EO是垂直于AB的一個立柱，則當sinα的值設計為多少時，立柱EO最矮？

3．將函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位后，恰好得到函數(shù)的y=sin2x的圖象，則φ的最小值為$\frac{5π}{6}$．

2．已知直線l：$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}}$（其中t為參數(shù)，α為傾斜角）．以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=$\frac{cosθ}{{{{sin}^2}θ}}$．
（1）求C的直角坐標方程，并求C的焦點F的直角坐標；
（2）已知點P（1，0），若直線l與C相交于A，B兩點，且$\frac{1}{{|{PA}|}}+\frac{1}{{|{PB}|}}$=2，求△FAB的面積．

1．現(xiàn)有若干（大于20）件某種自然生長的中藥材，從中隨機抽取20件，其重量都精確到克，規(guī)定每件中藥材重量不小于15克為優(yōu)質品．如圖所示的程序框圖表示統(tǒng)計20個樣本中的優(yōu)質品數(shù)，其中m表示每件藥材的重量，則圖中①，②兩處依次應該填的整數(shù)分別是14，19．

20．某校設計了一個實驗學科的實驗考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作．規(guī)定：至少正確完成其中2題獲得學分2分，便可通過考察．已知6道備選題中考生甲有4題能正確完成：考生乙每題正確完成的概率都是$\frac{2}{3}$，且每題正確完成與否互不影響．求：
（Ⅰ）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計算數(shù)學期望；
（Ⅱ）請你判斷兩考生的實驗操作學科能力，比較他們能通過本次考查的可能性大�。�

19．橢圓$\frac{{x}^{2}}{a}$+y²=1（a＞1）與雙曲線$\frac{{x}^{2}}$-y²=1（b＞0）有相同的焦點F₁，F(xiàn)₂，若P為兩曲線的一個交點，則△PF₁F₂的面積為（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4