19．函數(shù)$f（x）={e^2}x+\frac{1}{x}，g（x）=\frac{ex}{{{e^{x-1}}}}$，對任意x₁，x₂∈（0，+∞），不等式（k+1）g（x₁）≤kf（x₂）（k＞0）恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

A．

[1，+∞）

B．

（2，+∞]

C．

（0，2）

D．

（0，1]

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{mx-n}{x}$-lnx，m，n∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（2，f（2））處的切線與直線x-y=0平行，求實(shí)數(shù)n的值；
（Ⅱ）試討論函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上最大值；
（Ⅲ）若n=1時，函數(shù)f（x）恰有兩個零點(diǎn)x₁，x₂（0＜x₁＜x₂），求證：x₁+x₂＞2．

17．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（$\frac{πx}{4}$-$\frac{π}{6}$）-2cos²$\frac{πx}{8}$+1．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期，并求出函數(shù)y=f（x）對稱中心的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）在 x∈[$\frac{2}{3}$，2]時的最大值．

16．已知點(diǎn)A，B為圓C：x²+y²=4上的任意兩點(diǎn)，且|AB|＞2，若線段AB中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)镸，在圓C內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域M內(nèi)的概率為$\frac{3}{4}$．

15．某校高考數(shù)學(xué)成績ξ近似地服從正態(tài)分布N（100，5²），且P（ξ＜110）=0.96，則P（90＜ξ＜100）的值為（　�。�

A．

0.49

B．

0.48

C．

0.47

D．

0.46

14．設(shè)橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的長軸長為6，離心率$e=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓E標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）如圖，若分別過橢圓E的左右焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的動直線l₁，l₂相交于P點(diǎn)，與橢圓分別交于A、B與C、D不同四點(diǎn)，直線OA、OB、OC、OD的斜率k₁、k₂、k₃、k₄滿足k₁+k₂=k₃+k₄．是否存在定點(diǎn)M、N，使得|PM|+|PN|為定值．存在，求出M、N點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

13．已知數(shù)列{a_n}滿足3S_n=（n+2）a_n（n∈N^*），其中S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和，a₁=2．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記數(shù)列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$的前n項(xiàng)和為T_n是否存在無限集合M，使得當(dāng)n∈M時，總有$|{{T_n}-1}|＜\frac{1}{10}$成立？若存在，請找出一個這樣的集合；若不存在，請說明理由．

12．某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；
（Ⅱ）估計(jì)該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；
（Ⅲ）從評分在[40，60）的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人的評分都在[40，50）的概率．

11．把正整數(shù)排列成如圖甲的三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到數(shù)列{a_n}，若a_n=623，則n的值為324．

10．已知向量$|{\overrightarrow a}|=4$，$|{\overrightarrow b}|=3$，且$（{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}）•（{\overrightarrow a-\overrightarrow b}）=4$，則向量$\overrightarrow a$與向量$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$．