15．某學生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設計了一個實驗，并獲得了煤氣開關旋鈕旋轉的弧度數(shù)x與燒開一壺水所用時間y的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如表），得到了散點圖（如圖）．

$\bar x$	$\bar y$	$\bar w$	$\sum_{i=1}^{10}{（{x_i}-\bar x）^2}$	$\sum_{i=1}^{10}{（{w_i}-\bar w）^2}$	$\sum_{i=1}^{10}（{x_i}-\bar x）（{y_i}-\bar y）$	$\sum_{i=1}^{10}（{w_i}-\bar w）（{y_i}-\bar y）$
1.47	20.6	0.78	2.35	0.81	-19.3	16.2

表中${w_i}=\frac{1}{x_i^2}，\overline{w}=\frac{1}{10}\sum_{i=1}^{10}{w_i}$．
（1）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與$y=c+\fraccwewdxf{x^2}$哪一個更適宜作燒水時間y關于開關旋鈕旋轉的弧度數(shù)x的回歸方程類型？（不必說明理由）
（2）根據(jù)判斷結果和表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程；
（3）若旋轉的弧度數(shù)x與單位時間內煤氣輸出量t成正比，那么x為多少時，燒開一壺水最省煤氣？
附：對于一組數(shù)據(jù)（u₁，v₁），（u₂，v₂），（u₃，v₃），…，（u_n，v_n），其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為$\hat β=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{v_i}-\bar v）（{u_i}-\bar u）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{u_i}-\bar u）}^2}}}}，\hat α=\bar v-\hat β\bar u$．

14．設a，b，c，d為正數(shù)，且a+b+c+d=1．證明：
（1）${a^2}+{b^2}+{c^2}+{d^2}≥\frac{1}{4}$；
（2）$\frac{a^2}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}3i02rov+\frac{d^2}{a}≥1$．

13．已知數(shù)列1-b≥0滿足S_n+a_n=2n，n∈N^*，其中S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和．
（Ⅰ）計算a₁，a₂，a₃，a₄的值；
（Ⅱ）猜想a_n的表達式，并用數(shù)學歸納法證明你的猜想．

12．馬路上亮著編號為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10只路燈，為節(jié)約用電，現(xiàn)要求把其中的兩只燈關掉，但不能同時關掉相鄰的兩只，也不能關掉兩端的路燈，則滿足條件的關燈方法共有幾種（　�。�

A．

12

B．

18

C．

21

D．

24

11．設隨機變量X～N（100，σ），p（80＜X≤120）=$\frac{3}{4}$，則p（X＞120）=（　　）

A．

$\frac{1}{16}$

B．

$\frac{1}{8}$

C．

$\frac{1}{4}$

D．

$\frac{1}{2}$

10．用反證法證明命題“a，b∈N，如果ab為偶數(shù)，那么a，b中至少有一個為偶數(shù)”，則正確的假設內容是（　�。�

	A．	a，b都為偶數(shù)		B．	a，b不為偶數(shù)
	C．	a，b都不為偶數(shù)		D．	a，b中有一個不為偶數(shù)

9．若復數(shù)z滿足（1+i）z=|$\sqrt{3}$+i|，則在復平面內，z對應的點位于（　�。�

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

8．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足2cos C（a cos B+b cos A ）=c．
①求C；    
②若c=$\sqrt{7}$，ab=6．
求△ABC的周長．

7．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側棱長為2，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A₁B₁的中點，F(xiàn)是BB₁上的動點，AB₁，DF交于點E，要使AB₁⊥平面C₁DF，則線段B₁F的長為（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$

B．

1

C．

$\frac{3}{2}$

D．

2

6．若圓x²+y²-2x-4y+1=0關于直線l對稱，則l被圓心在原點半徑為3的圓截得的最短的弦長為（　　）

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5