Question

6．若圓x²+y²-2x-4y+1=0關(guān)于直線l對(duì)稱，則l被圓心在原點(diǎn)半徑為3的圓截得的最短的弦長(zhǎng)為（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由圓x²+y²-2x-4y+1=0關(guān)于直線l對(duì)稱，知直線l過(guò)圓心C（1，2），當(dāng)直線l⊥OC時(shí)，截得的最短弦長(zhǎng)，由此能求出截得的最短弦長(zhǎng)．

解答 解：∵圓x²+y²-2x-4y+1=0關(guān)于直線l對(duì)稱，
∴直線l過(guò)圓心C（1，2），
當(dāng)直線l⊥OC時(shí)，截得的最短弦長(zhǎng)，
∵|OC|=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴截得的最短弦長(zhǎng)|AB|=2$\sqrt{{3}^{2}-（\sqrt{5}）^{2}}$=4．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的最短弦長(zhǎng)的求法，涉及到圓、直線方程、兩點(diǎn)間距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．