Question

16．將函數(shù)$y=sin（x-\frac{π}{3}）$的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移$\frac{π}{3}$個單位，所得圖象的解析式是（　　）

• A． y=sin2x
• B． $y=sin（\frac{x}{2}-\frac{π}{6}）$
• C． $y=-cos\frac{x}{2}$
• D． $y=sin（2x-\frac{π}{6}）$

Answer 1

分析 函數(shù)$y=sin（x-\frac{π}{3}）$，根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的規(guī)律，可得最后得到的圖象對應的解析式為y=f[$\frac{1}{2}$（x-$\frac{π}{3}$）]，最后結合三角函數(shù)的誘導公式化簡整理可得C選項符合題意．

解答 解：函數(shù)$y=sin（x-\frac{π}{3}）$的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），
所得圖象對應的表達式為y=sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$），
再將所得的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位，得到的圖象對應的解析式為y=sin[$\frac{1}{2}$（x-$\frac{π}{3}$）-$\frac{π}{3}$]=sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{2}$），即y=-cos$\frac{x}{2}$，C項符合題意．
故選：C．

點評 本題將函數(shù)y=sin（x-$\frac{π}{3}$）的圖象經(jīng)過一系列變換，要我們求所得圖象對應的解析式，著重考查了三角函數(shù)的誘導公式和函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律等知識點，屬于基礎題．