Question

8．某校高一（1）班全體男生的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖甲所示，據此解答如下問題：
（1）求該班全體男生的人數；
（2）求分數在[80，90）之間的男生人數，并計算頻率公布直方圖如圖乙中[80，90）之間的矩形的高；
（3）根據頻率分布直方圖，估計該班全體男生的數學平均成績（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值代表）．

Answer 1

分析 （1）利用莖葉圖和頻率分布直方圖確定分數在[50，60）的面積，然后求出對應的頻率和人數．
（2）利用莖葉圖計算出分數在[80，90）之間的人數，以及對應的頻率，然后計算出對應矩形的高．
（3）利用平均數的定義即可求出．

解答 解：（1）由莖葉圖知，分數在[50，60）之間的頻數為2，
由頻率分布直方圖知，分數在[50，60）之間的頻率為0.008×10=0.08，
所以該班全體男生人數為$\frac{2}{0.08}=25$（人）
（2）由莖葉圖可見部分共有21人，所以[80，90）之間的男生人數為25-21=4（人），
所以，分數在[80，90）之間的頻率為$\frac{4}{25}=0.16$，
頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為$\frac{0.16}{10}=0.016$．
（3）由頻率分布直方圖可知，所求該班全體男生的數學平均成績約為$\overline x=（{0.008×55+0.028×65+0.04×75+0.016×85+0.008×95}）×10=73.8$

點評 本題主要考查莖葉圖和頻率分布直方圖的識別和應用，比較基礎．