Question

8．某校高一（1）班全體男生的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如圖甲所示，據(jù)此解答如下問(wèn)題：
（1）求該班全體男生的人數(shù)；
（2）求分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的男生人數(shù)，并計(jì)算頻率公布直方圖如圖乙中[80，90）之間的矩形的高；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該班全體男生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）．

Answer 1

分析 （1）利用莖葉圖和頻率分布直方圖確定分?jǐn)?shù)在[50，60）的面積，然后求出對(duì)應(yīng)的頻率和人數(shù)．
（2）利用莖葉圖計(jì)算出分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的人數(shù)，以及對(duì)應(yīng)的頻率，然后計(jì)算出對(duì)應(yīng)矩形的高．
（3）利用平均數(shù)的定義即可求出．

解答 解：（1）由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，
由頻率分布直方圖知，分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻率為0.008×10=0.08，
所以該班全體男生人數(shù)為$\frac{2}{0.08}=25$（人）
（2）由莖葉圖可見(jiàn)部分共有21人，所以[80，90）之間的男生人數(shù)為25-21=4（人），
所以，分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻率為$\frac{4}{25}=0.16$，
頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為$\frac{0.16}{10}=0.016$．
（3）由頻率分布直方圖可知，所求該班全體男生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)約為$\overline x=（{0.008×55+0.028×65+0.04×75+0.016×85+0.008×95}）×10=73.8$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查莖葉圖和頻率分布直方圖的識(shí)別和應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．