分析 (Ⅰ)根據正弦定理和兩角和的正弦公式即可得到cosA=-$\frac{1}{2}$,問題得以解決,
(Ⅱ)根據正弦定理和余弦定理即可求出答案.
解答 解:(Ⅰ)2acosC-c=2b⇒2sinAcosC-sinC=2sinB,
2sinAcosC-sinC=2sin(A+C)=2sinAcosC+2cosAsinC⇒-sinC=2cosAsinC,
∵sinC≠0,
∴$cosA=-\frac{1}{2}$,
而A∈(0,π),
∴$A=\frac{2π}{3}$;
(Ⅱ)在△ABD中,由正弦定理得,$\frac{AB}{sin∠ADB}=\frac{BD}{sinA}⇒sin∠ADB=\frac{AB•sinA}{BD}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
∴$∠ADB=\frac{π}{4}$,
∴$∠ABC=\frac{π}{6},∠ACB=\frac{π}{6},AC=AB=\sqrt{2}$
由余弦定理,$a=BC=\sqrt{A{B^2}+A{C^2}-2AB•AC•cosA}=\sqrt{6}$.
點評 本題考查了正弦定理和余弦定理和兩角和正弦公式,考查了學生的運算能力,屬于中檔題
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | ?p:有的三角形不是等腰三角形 | |
B. | ?p:有的三角形是不等腰三角形 | |
C. | ?p:所有的三角形都不是等腰三角形 | |
D. | ?p:所有的三角形都是等腰三角形 |
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | y=sin2x | B. | $y=sin(\frac{x}{2}-\frac{π}{6})$ | C. | $y=-cos\frac{x}{2}$ | D. | $y=sin(2x-\frac{π}{6})$ |
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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