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7.在△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c且2a cosC-c=2b.
(Ⅰ)求角A的大�。�
(Ⅱ)若c=2,角B的平分線BD=3,求∠ADB和BC.

分析 (Ⅰ)根據正弦定理和兩角和的正弦公式即可得到cosA=-12,問題得以解決,
(Ⅱ)根據正弦定理和余弦定理即可求出答案.

解答 解:(Ⅰ)2acosC-c=2b⇒2sinAcosC-sinC=2sinB,
2sinAcosC-sinC=2sin(A+C)=2sinAcosC+2cosAsinC⇒-sinC=2cosAsinC,
∵sinC≠0,
cosA=12,
而A∈(0,π),
A=2π3
(Ⅱ)在△ABD中,由正弦定理得,ABsinADB=BDsinAsinADB=ABsinABD=22
ADB=π4,
ABC=π6ACB=π6AC=AB=2
由余弦定理,a=BC=AB2+AC22ABACcosA=6

點評 本題考查了正弦定理和余弦定理和兩角和正弦公式,考查了學生的運算能力,屬于中檔題

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