5．已知A，B，C，D是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6則該球的表面積為32$\sqrt{3}π$．

4．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=sinα\\ y=cos2α\end{array}\right.$，（$α∈[{0，\frac{π}{2}}]$，α為參數(shù)），曲線C₂的極坐標(biāo)方程為$θ=-\frac{π}{6}$，求曲線C₁與曲線C₂的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

3．定義函數(shù)的“拐點(diǎn)”如下：設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若方程f''（x）=0有實(shí)數(shù)解x₀，則稱點(diǎn)（x₀，f（x₀））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”，已知任何三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心：若f（x）=x³-9x²+20x-4，數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，a₅=3，則f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₉）=（　�。�

A．

44

B．

36

C．

27

D．

18

2．已知函數(shù)f（x）=|log₄x|，實(shí)數(shù)m、n滿足0＜m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在[m²，n]的最大值為2，則$\frac{n}{m}$=16．

1．狄利克雷函數(shù)是高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)典型函數(shù)，若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x∈Q}\\{0，x∈{∁}_{R}U}\end{array}\right.$，則稱f（x）為狄利克雷函數(shù)．對(duì)于狄利克雷函數(shù)f（x），給出下面4個(gè)命題：①對(duì)任意x∈R，都有f[f（x）]=1；②對(duì)任意x∈R，都有f（-x）+f（x）=0；③對(duì)任意x₁∈R，都有x₂∈Q，f（x₁+x₂ ）=f（x₁）；④對(duì)任意a，b∈（-∞，0），都有{x|f（x）＞a}={x|f（x）＞b}．其中所有真命題的序號(hào)是（　�。�

A．

①④

B．

②③

C．

①②③

D．

①③④

20．如圖所示，點(diǎn)O為正方體ABCD  A′B′C′D′的中心，點(diǎn)E為棱B′B的中點(diǎn)，若AB=1，則下面說法正確的是（　　）

	A．	直線AC與直線EC′所成角為45°
	B．	點(diǎn)E到平面OCD′的距離為$\frac{1}{2}$
	C．	四面體O  EA′B′在平面ABCD上的射影是面積為$\frac{1}{6}$的三角形
	D．	過點(diǎn)O，E，C的平面截正方體所得截面的面積為$\frac{\sqrt{6}}{2}$

19．已知橢圓$C：\left\{\begin{array}{l}x=2cosφ\(chéng)\ y=sinφ\(chéng)end{array}\right.（φ$為參數(shù)），A，B是C上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，點(diǎn)D的極坐標(biāo)為$（4，\frac{π}{3}）$．
（1）求線段AD的中點(diǎn)M的軌跡E的普通方程；
（2）利用橢圓C的極坐標(biāo)方程證明$\frac{1}{{{{|{OA}|}^2}}}+\frac{1}{{{{|{OB}|}^2}}}$為定值，并求△AOB的面積的最大值．

18．如圖，已知點(diǎn)D為三角形ABC邊BC上一點(diǎn)，$\overrightarrow{BD}$=3$\overrightarrow{DC}$，E_n（n∈N^*）為AC邊上的一列點(diǎn)，滿足$\overrightarrow{{E}_{n}A}$=$\frac{1}{4}$a_n+1$\overrightarrow{{E}_{n}B}$-（3a_n+2）$\overrightarrow{{E}_{n}D}$，其中實(shí)數(shù)列{a_n}中，a_n＞0，a₁=1，則{a_n}的通項(xiàng)公式為（　�。�

A．

3•2n-1-1

B．

2n-1

C．

3n-2

D．

2•3n-1-1

17．己知四梭錐．它的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形．其俯視圖如圖所示，左視圖為直角三角形，則四棱錐的外接球的表面枳為（　�。�

A．

8π

B．

12π

C．

4π

D．

16π

16．將1個(gè)半徑為1的小鐵球與1個(gè)底面周長(zhǎng)為2π，高4的鐵制圓柱重新鍛造成一個(gè)大鐵球，則該大鐵球的表面積為8$\root{3}{2}$π．