15．某保險公司針對一個擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險產(chǎn)品，每年每位職工只要交少量保費，發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金．保險公司把企業(yè)的所有崗位共分為A、B、C三類工種，從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計賠付頻率）．

工種類別	A	B	C
賠付頻率	$\frac{1}{1{0}^{5}}$	$\frac{2}{1{0}^{5}}$	$\frac{1}{1{0}^{4}}$

對于A、B、C三類工種職工每人每年保費分別為a元，a元，b元，出險后的賠償金額分別為100萬元，100萬元，50萬元，保險公司在開展此項業(yè)務過程中的固定支出為每年10萬元．
（Ⅰ）若保險公司要求利潤的期望不低于保費的20%，試確定保費a、b所要滿足的條件；
（Ⅱ）現(xiàn)有如下兩個方案供企業(yè)選擇；
方案1：企業(yè)不與保險公司合作，企業(yè)自行拿出與保險提供的等額的賠償金額賠付給出險職工；
方案2：企業(yè)與保險公司合作，企業(yè)負責職工保費的60%，職工個人負責保費的40%，出險后賠償金由保險公司賠付．
若企業(yè)選擇方案2的支出（不包括職工支出）低于選擇方案1的支出期望，求保費a、b所要滿足的條件，并判斷企業(yè)是否可與保險公司合作．（若企業(yè)選擇方案2的支出低于選擇方案1的支出期望，且與（Ⅰ）中保險公司所提條件不矛盾，則企業(yè)可與保險公司合作．）

14．如圖所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁B₁B為正方形，BB₁C₁C為菱形，B₁C⊥AC₁．
（Ⅰ）求證：平面AA₁B₁B⊥平面BB₁C₁C；
（Ⅱ）若D是CC₁中點，∠ADB是二面角A-CC₁-B的平面角，求直線AC₁與平面ABC所成角的余弦值．

13．規(guī)定：投擲飛鏢3次為一輪，若3次中至少兩次投中8環(huán)以上為優(yōu)秀．根據(jù)以往經(jīng)驗某選手投擲一次命中8環(huán)以上的概率為$\frac{4}{5}$．現(xiàn)采用計算機做模擬實驗來估計該選手獲得優(yōu)秀的概率：用計算機產(chǎn)生0到9之間的隨機整數(shù)，用0，1表示該次投擲未在 8 環(huán)以上，用2，3，4，5，6，7，8，9表示該次投擲在 8 環(huán)以上，經(jīng)隨機模擬試驗產(chǎn)生了如下 20 組隨機數(shù)：
907  966  191  925  271  932  812  458  569  683
031  257  393  527  556  488  730  113  537  989
據(jù)此估計，該選手投擲 1 輪，可以拿到優(yōu)秀的概率為（　　）

A．

$\frac{4}{5}$

B．

$\frac{18}{20}$

C．

$\frac{112}{125}$

D．

$\frac{17}{20}$

12．我國古代名著《九章算術(shù)》中有這樣一段話：“今有金錘，長五尺，斬本一尺，重四斤．斬末一尺，重二斤．”意思是：“現(xiàn)有一根金錘，頭部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且從頭到尾，每一尺的重量構(gòu)成等差數(shù)列．”則下列說法錯誤的是（　�。�

	A．	該金錘中間一尺重3斤
	B．	中間三尺的重量和是頭尾兩尺重量和的3倍
	C．	該金錘的重量為15斤
	D．	該金錘相鄰兩尺的重量之差的絕對值為0.5斤

11．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|x+1|．
（1）求函數(shù)f（x）的值域M；
（2）若a∈M，試比較|a-1|+|a+1|，$\frac{3}{2a}$，$\frac{7}{2}-2a$的大�。�

10．已知函數(shù)f（x）=2mlnx-x，g（x）=$\frac{{3{e^x}-3}}{x^2}$（m∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）試討論函數(shù)f（x）的極值情況；
（2）證明：當m＞1且x＞0時，總有g(shù)（x）+3f'（x）＞0．

9．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的長軸長為2$\sqrt{2}$，且橢圓C與圓M：（x-1）²+y²=$\frac{1}{2}$的公共弦長為$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的方程．
（2）經(jīng)過原點作直線l（不與坐標軸重合）交橢圓于A，B兩點，AD⊥x軸于點D，點E在橢圓C上，且$（{\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{EB}}）•（{\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}}）=0$，求證：B，D，E三點共線..

8．2017高考特別強調(diào)了要增加對數(shù)學文化的考查，為此某校高三年級特命制了一套與數(shù)學文化有關(guān)的專題訓練卷（文、理科試卷滿分均為100分），并對整個高三年級的學生進行了測試．現(xiàn)從這些學生中隨機抽取了50名學生的成績，按照成績?yōu)閇50，60），[60，70），…，[90，100]分成了5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學生的成績均不低于50分）．
（1）求頻率分布直方圖中的x的值，并估計所抽取的50名學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；
（2）若高三年級共有2000名學生，試估計高三學生中這次測試成績不低于70分的人數(shù)；
（3）若在樣本中，利用分層抽樣的方法從成績不低于70分的三組學生中抽取6人，再從這6人中隨機抽取3人參加這次考試的考后分析會，試求[80，90），[90，100]兩組中至少有1人被抽到的概率．

7．如圖，點C在以AB為直徑的圓O上，PA垂直與圓O所在平面，G為△AOC的垂心．
（1）求證：平面OPG⊥平面PAC；
（2）若PA=AB=2AC=2，點Q在線段PA上，且PQ=2QA，求三棱錐P-QGC的體積．

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+mx（m＞0），數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，點（n，S_n）在f（x）圖象上，且f（x）的最小值為-$\frac{1}{8}$．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）數(shù)列{b_n}滿足b_n=$\frac{{{2^{a_n}}}}{{（{2^{a_n}}-1）（{2^{{a_{n+1}}}}-1）}}$，記數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，求證：T_n＜1．