6．已知函數(shù)f（x）=（1+a）lnx+$\frac{2（1-a）{x}^{2}+1}{x}$（a∈R）．
（1）當(dāng)a＞1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)任意a∈（2，3）及x₁，x₂∈[1，3]，恒有（m+ln3）（1-a）-2ln3＞f（x₁）-f（x₂）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

5．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E在棱CC₁的延長(zhǎng)線上，且CC₁=C₁E=BC=$\frac{1}{2}$AB=1．
（1）求D₁E的中點(diǎn)F到平面ACB₁的距離；
（2）求證：平面D₁B₁E⊥平面DCB₁．

4．已知數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，等差數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，且1+3S_n=a_n+1，a₅=256，b_n+b_n+1=${log}_{\sqrt{2}}$a_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：b_nb_n+1≥T_n．

3．已知A、B是過拋物線y²=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的直線與拋物線的交點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足AB=3FB，S_△OAB=$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$AB，則AB的值為$\frac{9}{2}$．

2．在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)M在邊BC上，且滿足BC=$\frac{3}{2}$CM，若tan∠BAM=$\frac{{\sqrt{6}}}{12}$，則sin∠MAC=$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$．

1．將函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x的圖象向右平移m個(gè)單位（m＞0），若所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是$\frac{π}{6}$．

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax}{{e}^{x-1}}$（a∈R），g（x）=$\frac{{e}^{x}}$+$\frac{{e}^{-1}}{2x+{e}^{x}}$（b∈R），其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：e²≈7.39，e${\;}^{\frac{1}{4}}$≈1.28，e${\;}^{\frac{1}{2}}$≈1.65）
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=1時(shí)，函數(shù)y=f（2x）+g（x）有三個(gè)零點(diǎn)，分別記為x₁、x₂、x₃（x₁＜x₂＜x₃），證明：-2＜4（x₁+x₂）＜3．

19．如圖，小華和小明兩個(gè)小伙伴在一起做游戲，他們通過劃拳（剪刀、石頭、布）比賽決勝誰(shuí)首先登上第3個(gè)臺(tái)階，他們規(guī)定從平地開始，每次劃拳贏的一方登上一級(jí)臺(tái)階，輸?shù)囊环皆�地不�?dòng)，平局時(shí)兩個(gè)人都上一級(jí)臺(tái)階，如果一方連續(xù)兩次贏，那么他將額外獲得一次上一級(jí)臺(tái)階的獎(jiǎng)勵(lì)，除非已經(jīng)登上第3個(gè)臺(tái)階，當(dāng)有任何一方登上第3個(gè)臺(tái)階時(shí)，游戲結(jié)束，記此時(shí)兩個(gè)小伙伴劃拳的次數(shù)為X．
（1）求游戲結(jié)束時(shí)小華在第2個(gè)臺(tái)階的概率；
（2）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

18．如圖，已知圓錐OO₁和圓柱O₁O₂的組合體（它們的底面重合），圓錐的底面圓O₁半徑為r=5，OA為圓錐的母線，AB為圓柱O₁O₂的母線，D、E為下底面圓O₂上的兩點(diǎn)，且DE=6，AB=6.4，AO=5$\sqrt{2}$，AO⊥AD．
（1）求證：平面ABD⊥平面ODE；
（2）求二面角B-AD-O的正弦值．

17．已知兩平行平面α、β間的距離為2$\sqrt{3}$，點(diǎn)A、B∈α，點(diǎn)C、D∈β，且AB=4，CD=3，若異面直線AB與CD所成角為60°，則四面體ABCD的體積為6．