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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

14．若復(fù)數(shù)z=1+2i，則復(fù)數(shù)z的模等于（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

13．各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}滿足${a_1}=\frac{1}{2}，{a_{n+1}}=\frac{{{a_n}^2}}{λ}+{a_n}（n∈{N^*}）$，
（1）當(dāng)λ=an+1時(shí)，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求其公比；
（2）當(dāng)λ=2時(shí)，令${b_n}=\frac{1}{{{a_n}+2}}$，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)之積為T(mén)n，
求證：對(duì)任意正整數(shù)n，2n+1Tn+Sn為定值．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}，{bn}滿足：bn=an+1-an（n∈N*）．
（1）若a1=1，bn=n，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn+1bn-1=bn（n≥2），且b1=1，b2=2．
（i）記cn=a6n-1（n≥1），求證：數(shù)列{cn}為等差數(shù)列；
（ii）若數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}中任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無(wú)數(shù)次，求首項(xiàng)a1應(yīng)滿足的條件．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax，g（x）=$\frac{1}{x}$+a．
（1）當(dāng)a=2 時(shí)，求F（x）=f（x）-g（x）在（0，2]的最大值；
（2）討論函數(shù)F（x）=f（x）-g（x） 的單調(diào)性；
（3）若f（x）•g（x）≤0 在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值集合．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖直三棱柱ABC-A1B1C1 中AC=2AA1，AC⊥BC，D、E 分別為A1C1、AB 的中點(diǎn)．求證：
（1）AD⊥平面BCD
（2）A1E∥平面BCD．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)$f（x）=mx-alnx-m\;，\;\;g（x）=\frac{x}{{{e^{x-1}}}}$，其中m，a均為實(shí)數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（I）求函數(shù)g（x）的極值；
（II）設(shè)m=1，a＜0，若對(duì)任意的x1，x2∈[3，4]（x1≠x2），$|{f（{x_2}）-f（{x_1}）}|＜|{\frac{1}{{g（{x_2}）}}-\frac{1}{{g（{x_1}）}}}|$恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

8．定義在（0，+∞）上函數(shù)f（x）滿足：①當(dāng)x∈[1，3）時(shí)，f（x）=1-|x-2|；②f（3x）=3f（x）．設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）-a的零點(diǎn)從小到大依次為x1，x2，…，xn…．若a∈（1，3），則x1+x2+…+x2n=6（3n-1）．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}+2}$（n∈N*），若bn+1=（n-λ）（$\frac{1}{{a}_{n}}$+1）（n∈N*），b1=-λ．且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為（　�。�
A．λ＞2B．λ＜2C．λ＞3D．λ＜3

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上是遞減函數(shù)，則f（$\frac{3}{4}$）≥f（a2-a+1）（填“≥”“≤”“＞”“＜”）．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

5．函數(shù)f（x）與g（x）的定義域?yàn)閇m，n]，它們的圖象如圖所示，則不等式f（x）g（x）＜0的解集是{x|x∈（m，a）∪（a，b）∪（c，d）}．

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