15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A為以原點(diǎn)O為圓心的單位圓O與x正半軸的交點(diǎn)，在圓心角為$\frac{π}{3}$的扇形AOB的弧AB上任取一點(diǎn) P，作 PN⊥OA于N，連結(jié)PO，記∠PON=θ．
（1）設(shè)△PON的面積為y，使y取得最大值時(shí)的點(diǎn)P記為E，點(diǎn)N記為F，求此時(shí)$\overrightarrow{OE}•\overrightarrow{OF}$的值；
（2）求k=a|$\overrightarrow{PN}$|•|$\overrightarrow{ON}$|+$\sqrt{2}\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OE}$（a∈R，E 是在（1）條件下的點(diǎn) E）的值域．

14．$\overrightarrow a$=（3$\sqrt{3}$sinx，$\sqrt{3}$cosx），$\overrightarrow b$=（cosx，$\sqrt{3}$cosx），f （x）=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$．
（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]時(shí)，g（x）=f（x）+m的最大值為$\frac{11}{2}$，求g（x）的最小值及相應(yīng)的x值．

13．下表是檢測某種濃度的農(nóng)藥隨時(shí)間x（秒）滲入某種水果表皮深度y（微米）的一組結(jié)果．

時(shí)間x（秒）	5	10	15	20	30
深度y（微米）	6	10	10	13	16

（1）在規(guī)定的坐標(biāo)系中，畫出 x，y 的散點(diǎn)圖；
（2）求y與x之間的回歸方程，并預(yù)測40秒時(shí)的深度（回歸方程精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位；預(yù)測結(jié)果精確到整數(shù)）．
回歸方程：$\widehat{y}$=bx+a，其中$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．

12．矩形區(qū)域 ABCD 中，AB 長為 2 千米，BC 長為 1 千米，在 A 點(diǎn)和 C 點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站，其覆蓋范圍均為方圓 1 千米，若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨意選取一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無信號的概率為1-$\frac{π}{4}$．

11．由函數(shù)y=sin x 的圖象經(jīng)過（　�。┳儞Q，得到函數(shù) y=sin（2x-$\frac{π}{7}$） 的圖象．

	A．	縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的$\frac{1}{2}$，再向右平移$\frac{π}{7}$個(gè)單位
	B．	縱坐標(biāo)不變，向右平移$\frac{π}{7}$個(gè)單位，再橫坐標(biāo)縮小到原來的$\frac{1}{2}$
	C．	縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的 2 倍，再向左平移$\frac{π}{7}$個(gè)單位
	D．	縱坐標(biāo)不變，向左平移$\frac{π}{7}$個(gè)單位，再橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的 2 倍

10．已知拋物線C：y=x²，點(diǎn)P（0，2），A、B是拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到直線AB的距離為1．
（1）若直線AB的傾斜角為$\frac{π}{3}$，求直線AB的方程；
（2）求|AB|的最小值．

9．在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AD=DC=$\sqrt{2}$，AB=PA=2$\sqrt{2}$，且E為線段PB上的一動(dòng)點(diǎn)．
（1）若E為線段PB的中點(diǎn)，求證：CE∥平面PAD；
（2）當(dāng)直線CE與平面PAC所成角小于$\frac{π}{3}$，求PE長度的取值范圍．

8．已知圓C：x²+y²=4，直線l：y+x-t=0，P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)，且∠AOB=$\frac{2π}{3}$，求實(shí)數(shù)t的值；
（2）若t=4，過點(diǎn)P做圓的切線，切點(diǎn)為T，求$\overrightarrow{PO}$•$\overrightarrow{PT}$的最小值．

7．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1與x軸交于A、B兩點(diǎn)，過橢圓上一點(diǎn)P（x₀，y₀）（P不與A、B重合）的切線l的方程為$\frac{{x}_{0}x}{9}$+$\frac{{y}_{0}y}{4}$=1，過點(diǎn)A、B且垂直于x軸的垂線分別與l交于C、D兩點(diǎn)，設(shè)CB、AD交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{9}$+y²=1（x≠±3）．

6．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$≤n（n∈N^*）時(shí)，從n=k到n=k+1不等式左邊增添的項(xiàng)數(shù)是（　　）

A．

k

B．

2k-1

C．

2k

D．

2k+1