12．已知向量$\overrightarrow a=（{1，2}），\overrightarrow b=（{-2，1}）$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為90°．

11．已知O為坐標原點，設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線x²-y²=1的左、右焦點，點P為雙曲線左支上任一點，自點F₁作∠F₁PF₂的平分線的垂線，垂足為H，則|OH|=（　　）

A．

1

B．

2

C．

4

D．

$\frac{1}{2}$

10．已知矩形ABCD的頂點都在球心為O，半徑為R的球面上，$AB=6，BC=2\sqrt{3}$，且四棱錐O-ABCD的體積為$8\sqrt{3}$，則R等于（　�。�

A．

4

B．

$2\sqrt{3}$

C．

$\frac{{4\sqrt{7}}}{9}$

D．

$\sqrt{13}$

9．《九章算術(shù)》卷五商功中有如下問題：今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈，問積幾何．芻甍：底面為矩形的屋脊狀的幾何體（網(wǎng)格紙中粗線部分為其三視圖，設(shè)網(wǎng)格紙上每個小正方形的邊長為1丈），那么該芻甍的體積為（　　）

A．

4立方丈

B．

5立方丈

C．

6立方丈

D．

12立方丈

8．已知函數(shù)f（x）=e^x，g（x）=ln（x+a）+b．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在點（0，1）處有相同的切線，求a，b的值；
（Ⅱ）當(dāng)b=0時，f（x）-g（x）＞0恒成立，求整數(shù)a的最大值；
（Ⅲ）證明：ln2+（ln3-ln2）²+（ln4-ln3）³$+…+{[ln（n+1）-lnn]^n}＜\frac{e}{e-1}$．

7．若角α的頂點為坐標原點，始邊在x軸的非負半軸上，終邊在直線$y=-\sqrt{3}x$上，則角α的取值集合是（　�。�

A．

$\{α|α=2kπ-\frac{π}{3}，k∈Z\}$

B．

$\{α|α=2kπ+\frac{2π}{3}，k∈Z\}$

C．

$\{α|α=kπ-\frac{2π}{3}，k∈Z\}$

D．

$\{α|α=kπ-\frac{π}{3}，k∈Z\}$

6．設(shè)r是方程f（x）=0的根，選取x₀作為r的初始近似值，過點（x₀，f（x₀））做曲線y=f（x）的切線l，l的方程為y=f（x₀）+f'（x₀）（x-x₀），求出l與x軸交點的橫坐標x₁=x₀-$\frac{{f（{x_0}）}}{{f'（{x_0}）}}$，稱x₁為r的一次近似值．過點（x₁，f（x₁））做曲線y=f（x）的切線，并求該切線與x軸交點的橫坐標x₂=x₁-$\frac{f（{x}_{1}）}{f′（{x}_{1}）}$，稱x₂為r的二次近似值．重復(fù)
以上過程，得r的近似值序列，其中，x_n+1=x_n-$\frac{{f（{x_n}）}}{{f'（{x_n}）}}$，稱為r的n+1次近似值，上式稱為牛頓迭代公式．已知$\sqrt{6}$是方程x²-6=0的一個根，若取x₀=2作為r的初始近似值，則在保留四位小數(shù)的前提下，$\sqrt{6}$≈（　�。�

A．

2.4494

B．

2.4495

C．

2.4496

D．

2.4497

5．已知圓M：x²+（y-4）²=1，直線l：2x-y=0，點P在直線l上，過點P作圓M的切線PA，PB，切點分別為A，B．
（1）若∠APB=60°，求P點的坐標；
（2）若點P的坐標為（1，2），過點P作一條直線與圓M交于C，D兩點，當(dāng)|CD|=$\sqrt{2}$時，求直線CD的方程．

4．若關(guān)于x的不等式|a-1|≥|2x+1|+|2x-3|的解集非空，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

A．

（-∞，-3]∪[5，+∞）

B．

（-∞，-3）∪（5，+∞）

C．

[-3，5]

D．

（-3，5）

3．平面直角坐標系中，A，B分別為x軸和y軸上的動點，若以AB為直徑的圓C與直線x+$\sqrt{3}$y-4$\sqrt{3}$=0相切，則圓C面積的最小值為（　�。�

A．

$\frac{3}{4}$π

B．

π

C．

2π

D．

3π