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【題目】某高校大一新生中的6名同學打算參加學校組織的“演講團”、“吉他協(xié)會”等五個社團,若每名同學必須參加且只能參加1個社團且每個社團至多兩人參加,則這6個人中沒有人參加“演講團”的不同參加方法數(shù)為( )
A. 3600 B. 1080 C. 1440 D. 2520
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)
在
上的最大值;
(2)令,若
在區(qū)間
上為單調遞增函數(shù),求
的取值范圍;
(3)當時,函數(shù)
的圖象與
軸交于兩點
,且
,又
是
的導函數(shù).若正常數(shù)
滿足條件
.試比較
與0的關系,并給出理由.
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【題目】如圖,已知的邊
所在直線的方程為
,
滿足
,點
在
邊所在直線上且滿足
.
(1)求邊所在直線的方程;
(2)求外接圓的方程;
(3)若動圓過點
,且與
的外接圓外切,求動圓
的圓心的軌跡方程.
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【題目】已知橢圓E的右焦點與拋物線的焦點重合,點M
在橢圓E上.
(Ⅰ)求橢圓E的標準方程;
(Ⅱ)設,直線
與橢圓E交于A,B兩點,若直線PA,PB關于x軸對稱,求
的值.
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【題目】有些家用電器(如冰箱等)使用了氟化物,氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層,使臭氧含量呈指數(shù)型函數(shù)變化,在氟化物排放量維持某種水平時,具有關系式Q=Q0e-0.0025t,其中Q0是臭氧的初始量.
(1)隨著時間t的增加,臭氧的含量是增加的還是減少的?
(2)試估計多少年以后將會有一半的臭氧消失?(參考數(shù)據(jù):ln 0.5=-0.69)
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【題目】2017年春節(jié)期間,某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動,消費每超過600元(含600元),均可抽獎一次,抽獎方案有兩種,顧客只能選擇其中的一種.
方案一:從裝有10個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個,黑球7個)的抽獎盒中,一次性摸出3個球,其中獎規(guī)則為:若摸到3個紅球,享受免單優(yōu)惠;若摸出2個紅球則打6折,若摸出1個紅球,則打7折;若沒摸出紅球,則不打折.
方案二:從裝有10個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個,黑球7個)的抽獎盒中,有放回每次摸取1球,連摸3次,每摸到1次紅球,立減200元.
(1)若兩個顧客均分別消費了600元,且均選擇抽獎方案一,試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率;
(2)若某顧客消費恰好滿1000元,試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算?
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,曲線
是過點
,傾斜角為
的直線,以直角坐標系
的原點為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程是
.
(1)求曲線的普通方程和曲線
的一個參數(shù)方程;
(2)曲線與曲線
相交于
兩點,求
的值.
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【題目】設p:實數(shù)x滿足,其中
,命題
實數(shù)
滿足
|x-3|≤1 .
(1)若且
為真,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)若是
的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.
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