【題目】有一種新型的洗衣液，去污速度特別快．已知每投放k(1≤k≤4，且k∈R)個單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度y(克/升)隨著時間x(分鐘)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y＝k·f(x)，其中f(x)＝若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4(克/升)時，它才能起到有效去污的作用．

(1)若只投放一次k個單位的洗衣液，兩分鐘時水中洗衣液的濃度為3(克/升)，求k的值；

(2)若只投放一次4個單位的洗衣液，則有效去污時間可達(dá)幾分鐘？

【題目】已知函數(shù)．

（1）判斷的奇偶性；

（2）用單調(diào)性的定義證明為上的增函數(shù)；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費 (單位：千元)對年銷售量 (單位：t)和年利潤 (單位：千元)的影響．對近8年的年宣傳費和年銷售量 (i＝1，2，…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到右面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

表中，

(1)根據(jù)散點圖判斷， 與哪一個適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤與的關(guān)系為.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題：

①年宣傳費＝49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？

②年宣傳費為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？

附：對于一組數(shù)據(jù)， …，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

(1)試問：在折疊的過程中，直線AB與CD能否垂直？若能，求出相應(yīng)a的值；若不能，請說明理由；

(2)求四面體A－BCD體積的最大值.

【題目】已知函數(shù)．
（Ⅰ）若f（1）=0，求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）令，討論函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若a=2，正實數(shù)x1，x2滿足證明

【題目】已知曲線在點處的切線斜率為0.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）在區(qū)間上沒有零點，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）若曲線與曲線在點處有相同的切線，試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，函數(shù)在上為增函數(shù)，求證：．

【題目】分形幾何學(xué)是數(shù)學(xué)家伯努瓦·曼德爾布羅在世紀(jì)年代創(chuàng)立的一門新的數(shù)學(xué)學(xué)科，它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路.按照如圖所示的分形規(guī)律可得如圖乙所示的一個樹形圖：

若記圖乙中第行白圈的個數(shù)為，則__________．

【題目】如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，，M是線段AE上的動點．

（1）試確定點M的位置，使AC∥平面MDF，并說明理由；

（2）在（1）的條件下，求平面MDF將幾何體ADE－BCF分成的兩部分的體積之比．

(1)求x1，x2，x3的值及函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移π個單位，可得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)y＝f(x)·g(x)在區(qū)間的最小值．