【題目】某品牌汽車的店，對最近100份分期付款購車情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)情況如下表所示.已知分9期付款的頻率為0.4；該店經(jīng)銷一輛該品牌汽車，若顧客分3期付款，其利潤為1萬元；分6期或9期付款，其利潤為2萬元；分12期付款，其利潤為3萬元.

（1）若以上表計(jì)算出的頻率近似替代概率，從該店采用分期付款購車的顧客（數(shù)量較大）中隨機(jī)抽取3為顧客，求事件：“至多有1位采用分6期付款“的概率；

（2）按分層抽樣方式從這100為顧客中抽取5人，再從抽取的5人中隨機(jī)抽取3人，記該店在這3人身上賺取的總利潤為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】設(shè)函數(shù)，函數(shù)．

（1）求函數(shù)的值域；

（2）若對于任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（1）從A，B，C三個社區(qū)中各選一人，求恰好有2人是低碳族的概率；

（2）在B小區(qū)中隨機(jī)選擇20戶，從中抽取的3戶中“非低碳族”數(shù)量為X，求X的分布列．

【題目】已知冪函數(shù)滿足．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)使得的最小值為0？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（3）若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級．

（1）求一次摸獎恰好摸到1個紅球的概率；

（2）求摸獎?wù)咴谝淮蚊�獎中獲獎金額X的分布列．

【題目】已知函數(shù)，且．

（1）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間，并給以證明；

（2）設(shè)關(guān)于的方程的兩根為，試問是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式對任意的及恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

【題目】某品牌汽車的店，對最近100份分期付款購車情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)情況如下表所示.已知分9期付款的頻率為0.4；該店經(jīng)銷一輛該品牌汽車，若顧客分3期付款，其利潤為1萬元；分6期或9期付款，其利潤為2萬元；分12期付款，其利潤為3萬元.

（1）若以上表計(jì)算出的頻率近似替代概率，從該店采用分期付款購車的顧客（數(shù)量較大）中隨機(jī)抽取3為顧客，求事件：“至多有1位采用分6期付款“的概率；

（2）按分層抽樣方式從這100為顧客中抽取5人，再從抽取的5人中隨機(jī)抽取3人，記該店在這3人身上賺取的總利潤為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，線段的長度為8， 的中點(diǎn)到軸的距離為3.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線在軸上的截距為6，且拋物線交于兩點(diǎn)，連結(jié)并延長交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，當(dāng)直線恰與拋物線相切時(shí)，求直線的方程.

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）化曲線的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）設(shè)曲線與軸的一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為，經(jīng)過點(diǎn)作斜率為1的直線， 交曲線于兩點(diǎn)，求線段的長.

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．