【題目】過橢圓： 上一點向軸作垂線，垂足為右焦點， 、分別為橢圓的左頂點和上頂點，且， .

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若動直線與橢圓交于、兩點，且以為直徑的圓恒過坐標原點.問是否存在一個定圓與動直線總相切.若存在，求出該定圓的方程；若不存在，請說明理由.

【題目】一片成熟森林的總面積為 (近期內(nèi)不再種植），計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的.

（1）求每年砍伐面積的百分比；

（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？

（3）今后最多還能砍伐多少年？

【題目】如圖(1)是一個水平放置的正三棱柱， 是棱的中點，正三棱柱的主視圖如圖(2).

(1)圖(1)中垂直于平面的平面有哪幾個(直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明)

(2)求正三棱柱的體積；

(3)證明： 平面.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下列的列聯(lián)表，并判斷能有多大（百分幾）的把握認為“身高與性別有關(guān)”？

（2）在上述80名學生中，從身高在170-175cm之間的學生按男、女性別分層抽樣的方法，抽出5人，從這5人中選派3人當旗手，求3人中恰好有一名女生的概率.

參考公式：

參考數(shù)據(jù)：

【題目】如圖所示，正方體的棱長為1， ， 分別是棱， 的中點，過直線的平面分別與棱， 交于， ，設， ，給出以下命題：

①四邊形為平行四邊形；

②若四邊形面積， ，則有最小值；

③若四棱錐的體積， ，則為常函數(shù)；

④若多面體的體積， ，則為單調(diào)函數(shù).

⑤當時，四邊形為正方形.

其中假命題的個數(shù)為（ ）

A. 0 B. 3 C. 2 D. 1

【題目】“共享單車”的出現(xiàn)，為我們提供了一種新型的交通方式.某機構(gòu)為了調(diào)查人們對此種交通方式的滿意度，從交通擁堵不嚴重的城市和交通擁堵嚴重的城市分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖如圖：

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，比較兩城市滿意度評分的平均值的大小及方差的大�。ú灰�求具體解答過程，給出結(jié)論即可）；

（Ⅱ）若得分不低于80分，則認為該用戶對此種交通方式“認可”，否則認為該用戶對此種交通方式“不認同”，請根據(jù)此樣本完成此列聯(lián)表，并局此樣本分析是否有95%的把握認為城市擁堵與認可共享單車有關(guān)；

（Ⅲ）若此樣本中的城市和城市各抽取1人，則在此2人中恰有一人認可的條件下，此人來自城市的概率是多少？

附：

【題目】為調(diào)查高中生的數(shù)學成績與學生自主學習時間之間的相關(guān)關(guān)系.某重點高中數(shù)學教師對高三年級的50名學生進行了跟蹤調(diào)查，其中每周自主做數(shù)學題的時間不少于15小時的有22人，余下的人中，在高三年級模擬考試中數(shù)學平均成績不足120分鐘的占，統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表：

（Ⅰ）請完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有99%以上的把握認為“高中生的數(shù)學成績與學生自主學習時間有關(guān)”；

（Ⅱ）（ⅰ）按照分層抽樣，在上述樣本中，從分數(shù)大于等于120分和分數(shù)不足120分的兩組學生中抽取9名學生，設抽到的不足120分且周做題時間不足15小時的人數(shù)是，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；

（ii） 若將頻率視為概率，從全校大于等于120分的學生中隨機抽取人，求這些人中周做題時間不少于15小時的人數(shù)的期望和方差.

附：

在直角坐標系中，直線的方程是，圓的參數(shù)方程是為參數(shù))，以原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.

（1）分別求直線和圓的極坐標方程；

（2）射線（其中）與圓交于兩點，與直線交于點，射線與圓交于兩點，與直線交于點，求的最大值.

【題目】已知函數(shù).

（1)當時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）當時，設函數(shù).若存在區(qū)間，使得函數(shù)在上的值域為，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖所示， 是邊長為的正三角形， 平面，且在平面的同側(cè)，它們在內(nèi)的正射影分別是，且是， 到的距離為.

（1）求點到平面的距離；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.