【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量 =（a+b，sinA﹣sinC），且 =（c，sinA﹣sinB），且 ∥ ．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=8，求AC邊上中線長的最小值．

【題目】如圖，直三棱柱中，，，是的中點，是等腰三角形，為的中點，為上一點．

（I）若平面，求；

（II）平面將三棱柱分成兩個部分，求較小部分與較大部分的體積之比．

（1）判斷是否有99．5％的把握認為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關(guān)？

（2）用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點的市民中隨機抽取6人作進一步調(diào)查，將這6位市民作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率．

下面的臨界值表供參考：

（參考公式：，其中）

【題目】如圖，在棱長為2的正方體中， ， ， ， 分別是棱， ， ， 的中點，點， 分別在棱， 上移動，且.

（1）當時，證明：直線平面；

（2）是否存在，使面與面所成的二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

（1）根據(jù)上表求出回歸直線方程，并預測當單價定為8.3元時的銷量；

（2）如果該工廠每件產(chǎn)品的成本為5.5元，利用所求的回歸方程，要使得利潤最大，單價應(yīng)該定為多少？

附：線性回歸方程中斜率和截距最小二乘估計計算公式：

，

【題目】已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓過點，離心率為， ， 是橢圓的長軸的兩個端點（位于右側(cè)），是橢圓在軸正半軸上的頂點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）是否存在經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓交于不同兩點和，使得向量與共線？如果存在，求出直線方程；如果不存在，請說明理由.

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且 （a﹣ccosB）=bsinC．
（1）求角C的大�。�
（2）若c=2，則當a，b分別取何值時，△ABC的面積取得最大值，并求出其最大值．

【題目】拖延癥總是表現(xiàn)在各種小事上，但日積月累，特別影響個人發(fā)展.某校的一個社會實踐調(diào)查小組，在對該校學生進行“是否有明顯拖延癥”的調(diào)查中，隨機發(fā)放了110份問卷.對收回的100份有效問卷進行統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表：

（1）按女生是否有明顯拖延癥進行分層，已經(jīng)從40份女生問卷中抽取了8份問卷，現(xiàn)從這8份問卷中再隨機抽取3份，并記其中無明顯拖延癥的問卷的份數(shù)為，試求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；

（2）若在犯錯誤的概率不超過的前提下認為無明顯拖延癥與性別有關(guān)，那么根據(jù)臨界值表，最精確的的值應(yīng)為多少？請說明理由.附：獨立性檢驗統(tǒng)計量，其中.

獨立性檢驗臨界值表：

（1）求和的值；

（2）計算乙班7位學生成績的方差.

（3）從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，求乙班至少有一名學生的概率.

【題目】已知{an}是公差為1的等差數(shù)列，a1 ， a5 ， a25成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn= 3+an ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．