【題目】已知、分別是橢圓的左頂點、右焦點，點為橢圓上一動點，當軸時， .

（1）求橢圓的離心率；

（2）若橢圓存在點，使得四邊形是平行四邊形（點在第一象限），求直線與的斜率之積；

（3）記圓為橢圓的“關聯(lián)圓”. 若，過點作橢圓的“關聯(lián)圓”的兩條切線，切點為、，直線的橫、縱截距分別為、，求證： 為定值.

【題目】已知函數f（x）=
（1）證明f（x）是奇函數；
（2）判斷f（x）的單調性，并用定義證明
（3）求f（x）在[1，2]上的最值．

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱AB、AD的中點．
（1）求證：EF平行平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1
（3）求直線A1C與平面ABCD所成角的正切值．

（Ⅰ）完成上述統(tǒng)計表；

（Ⅱ）根據上表的數據估計高三年級學生該項問題選擇“同意”的人數；

（Ⅲ） 從被抽取的女生中隨機選取2人進行訪談，求選取的2名女生中至少有一人選擇“同意”的概率．

【題目】（本題滿分12分）已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合，且兩個坐標系的單位長度相同．已知直線l的參數方程為（t為參數），曲線C的極坐標方程為．

（Ⅰ）若直線l的斜率為-1，求直線l與曲線C交點的極坐標；

（Ⅱ）若直線l與曲線C相交弦長為，求直線l的參數方程（標準形式）．

【題目】（本題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中，已知兩點和，動點M滿足，設點M的軌跡為C，半拋物線：（），設點．

（Ⅰ）求C的軌跡方程；

（Ⅱ）設點T是曲線上一點，曲線在點T處的切線與曲線C相交于點A和點B，求△ABD的面積的最大值及點T的坐標．

【題目】如圖，直三棱柱 中， , , 是棱上的動點.

證明： ；

若平面分該棱柱為體積相等的兩個部分，試確定點的位置，并求二面角的大小.

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形， 平面， ， ∥， ， ， 分別是， 的中點．

（Ⅰ）求證： ∥平面；

（Ⅱ）求證： 平面．

【題目】某市出租車的計價標準是：4km以內（含4km）10元，超過4km且不超過18km的部分1.2元/km，超過18km的部分1.8元/km，不計等待時間的費用．
（1）如果某人乘車行駛了10km，他要付多少車費？
（2）試建立車費y（元）與行車里程x（km）的函數關系式．

【題目】已知圓C：（x﹣1）2+y2=4
（1）求過點P（3，3）且與圓C相切的直線l的方程；
（2）已知直線m：x﹣y+1=0與圓C交于A、B兩點，求|AB|.