【題目】某學(xué)校高一 、高二 、高三三個(gè)年級(jí)共有 名教師，為調(diào)查他們的備課時(shí)間情況，通過分層

抽樣獲得了名教師一周的備課時(shí)間 ，數(shù)據(jù)如下表（單位 ：小時(shí)）：

（1）試估計(jì)該校高三年級(jí)的教師人數(shù) ；

（2）從高一年級(jí)和高二年級(jí)抽出的教師中，各隨機(jī)選取一人，高一年級(jí)選出的人記為甲 ，高二年級(jí)選出的人記為乙 ，求該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長的概率 ；

（3）再從高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取一名教師，他們?cè)撝艿膫湔n時(shí)間分別是（單位： 小時(shí)），這三個(gè)數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為，表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為 ，試判斷與的大小. （結(jié)論不要求證明）

【題目】某市居民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi)，超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi)，從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如圖頻率分布直方圖：
（1）如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米，w至少定為多少？
（2）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，當(dāng)w=3時(shí)，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi)．

【題目】先將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位，然后再將所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，最后再將所得圖象向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=sinx的圖象．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)M（ ，2）對(duì)稱，求函數(shù)y=g（x）在[0， ]上的最小值和最大值．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn)A，B滿足| |=| |= =2，則點(diǎn)集{P| =x +y ，|x|+|y|≤1，x，y∈R}所表示的區(qū)域的面積是 ．

【題目】設(shè)是各項(xiàng)均不相等的數(shù)列， 為它的前項(xiàng)和，滿足.

（1）若，且成等差數(shù)列，求的值；

（2）若的各項(xiàng)均不相等，問當(dāng)且僅當(dāng)為何值時(shí)， 成等差數(shù)列？試說明理由.

【題目】設(shè)為常數(shù)）.

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間的極大值、極小值各有一個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知向量 =（cosx，cosx）， =（sinx，﹣cosx），記函數(shù)f（x）=2 +1，其中x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若α∈（0， ），且f（ ）= ，求cos2α的值．

【題目】如圖，在四棱錐中, .

（1）若是的中點(diǎn)，求證： 平面；

（2）若，求證：平面平面.

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2 + sinωx﹣ （ω＞0），x∈R，若f（x）在區(qū)間（π，2π）內(nèi)沒有零點(diǎn)，則ω的取值范圍是（ ）
A.（0， ]
B.（0， ]∪[ ，1）
C.（0， ]
D.（0， ]∪[ ， ]