【題目】在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱BC的中點，點F是棱CD上的動點，試確定點F的位置，使得D1E⊥平面AB1F．

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an﹣3（﹣1）n（n∈N*）．
（1）若bn=a2n﹣1，求證：bn+1=4bn；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）若a1+2a2+3a3+…+nan＞λ2n對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

【題目】如圖，是一塊足球訓(xùn)練場地，其中球門AB寬7米，B點位置的門柱距離邊線EF的長為21米，現(xiàn)在有一球員在該訓(xùn)練場地進行直線跑動中的射門訓(xùn)練．球員從離底線AF距離x（x≥10）米，離邊線EF距離a（7≤a≤14）米的C處開始跑動，跑動線路為CD（CD∥EF），設(shè)射門角度∠ACB=θ．

（1）若a=14，
①當球員離底線的距離x=14時，求tanθ的值；
②問球員離底線的距離為多少時，射門角度θ最大？
（2）若tanθ= ，當a變化時，求x的取值范圍．

【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，B是鈍角，且 a=2bsinA．
（1）求B的大小；
（2）若△ABC的面積為 ，且b=7，求a+c的值；
（3）若b=6，求△ABC面積的最大值．

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）= x+m（m，n∈R）．

（1）若T（x）=f（x）g（x），m=1﹣，求T（x）在[0，1]上的最大值；

（2）若m=﹣，n∈N*，求使f（x）的圖象恒在g（x）圖象上方的最大正整數(shù)n．[注意：7＜e2＜]．

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x+ |+a|x﹣ |．

（Ⅰ）當a=﹣1時，解不等式f（x）≤3x；

（Ⅱ）當a=2時，若關(guān)于x的不等式2f（x）+1＜|1﹣b|的解集為空集，求實數(shù)b的取值范圍．

【題目】函數(shù)f（x）= +lnx，其中a為實常數(shù)．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）不等式f（x）≥1在x∈（0，1]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， a1=﹣ ，Sn+ =an﹣2（n≥2，n∈N）
（1）求S2 ， S3 ， S4的值；
（2）猜想Sn的表達式；并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

【題目】某學(xué)校為了解高三年級學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況，抽取甲、乙兩班，調(diào)查這兩個班的學(xué)生在寒假期間每天平均學(xué)習(xí)的時間（單位：小時），統(tǒng)計結(jié)果繪成頻率分布直方圖（如圖）．已知甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)相同，甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時間在區(qū)間[2，4]的有8人．

（1）求直方圖中a的值及甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時間在區(qū)間（10，12]的人數(shù)；
（2）從甲、乙兩個班每天平均學(xué)習(xí)時間大于10個小時的學(xué)生中任取4人參加測試，設(shè)4人中甲班學(xué)生的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【題目】已知直線l的極坐標方程為ρsin（θ+ ）= ．
（1）在極坐標系下寫出θ=0和θ= 時該直線上的兩點的極坐標，并畫出該直線；
（2）已知Q是曲線ρ=1上的任意一點，求點Q到直線l的最短距離及此時Q的極坐標．