【題目】判斷下列命題的真假:
（1）存在一個函數(shù),既是偶函數(shù)又是奇函數(shù);
（2）每一條線段的長度都能用正有理數(shù)來表示;
（3）存在一個實數(shù)x0,使得等式 成立;
（4）x∈R,x2-3x+2=0;
（5）x0∈R, .

【題目】已知函數(shù) ，（a為常數(shù)且a＞0）．
（1）若函數(shù)的定義域為 ，值域為 ，求a的值；
（2）在（1）的條件下，定義區(qū)間（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的長度為n﹣m，其中n＞m，若不等式f（x）+b＞0，x∈[0，π]的解集構成的各區(qū)間的長度和超過 ，求b的取值范圍．

【題目】設命題p：函數(shù)f(x)＝lg(ax2－x＋ a)的定義域為R；命題q：不等式3x－9x＜a對一切正實數(shù)均成立．如果命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍( )．
A.0≤a＜1
B.0≤a
C.a≤1
D.0≤a≤1

【題目】已知函數(shù)，直線為曲線的切線（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）求實數(shù)的值；

（2）用表示中的最小值，設函數(shù)，若函數(shù)

為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】（12分）如圖，橢圓 （）的離心率，短軸的兩個端點分別為B1、B2，焦點為F1、F2，四邊形F1 B1F2 B2的內切圓半徑為

（1）求橢圓C的方程；

（2）過左焦點F1的直線交橢圓于M、N兩點，交直線于點P，設，，試證為定值，并求出此定值．

（1）能否據(jù)此判斷有97．5％的把握認為視覺和空間能力與性別有關?

（2）經過多次測試后，女生甲每次解答一道幾何題所用的時間在5～7分鐘，女生乙每次解答一道幾何題所用的時間在6～8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率．

附表：

【題目】已知動點M(x,y)到直線l：x=4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍.
（1）求動點M的軌跡C的方程;
（2）過點P(0,3)的直線m與軌跡C交于A,B兩點.若A是PB的中點,求直線m的斜率.

【題目】已知橢圓 C 的中心在坐標原點，焦點在 X 軸上，橢圓 C 上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1．
（1）求橢圓 C 的標準方程；
（2）若直線 與橢圓 C 相交于 A,B 兩點（ A,B 不是左右頂點），且以 AB 為直徑的圖過橢圓 C 的右頂點．求證：直線 l 過定點，并求出該定點的坐標．

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點為，且離心率為 .
（1）求橢圓的方程；
（2）直線（與坐標軸 不平行）與橢圓交于不同的兩點，且線段中點的橫坐標為 ，求直線傾斜角的取值范圍.

【題目】已知橢圓C1： （a＞b＞0）的離心率為e＝，過C1的左焦點F1的直線l：x－y＋2＝0，直線l被圓C2： ＋＝（r>0）截得的弦長為2．

（1）求橢圓C1的方程：

（2）設C1的右焦點為F2，在圓C2上是否存在點P，滿足｜PF1｜＝｜PF2｜，若存在，指出有幾個這樣的點（不必求出點的坐標）；若不存在，說明理由．