【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（3+x）﹣lg（3﹣x）
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）若f（a）=4，求f（﹣a）的值．

【題目】已知全集U=R，集合 ，B={x|1＜x＜6}
（1）求A∩UB；
（2）已知C={x|a≤x≤a+1}，若A∩C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【題目】如果函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)的兩個(gè)實(shí)數(shù)x1、x2 ， 都滿足不等式 ，則稱函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)具有性質(zhì)M．給出下列函數(shù)：① ；②y=x2；③y=2x；④y=log2x．其中具有性質(zhì)M的是（ ）
A.①④
B.②③
C.③④
D.①②③④

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

參考公式： .

【題目】甲、乙兩支球隊(duì)進(jìn)行總決賽，比賽采用七場四勝制，即若有一隊(duì)先勝四場，則此隊(duì)為總冠軍，比賽就此結(jié)束.因兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，每場比賽兩隊(duì)獲勝的可能性均為.據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，第一場比賽可獲得門票收入40萬元，以后每場比賽門票收入比上一場增加10萬元.

(I)求總決賽中獲得門票總收入恰好為300萬元的概率；

(II)設(shè)總決賽中獲得門票總收入為X，求X的均值E(X).

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga ，g（x）=1+loga（x﹣1），（a＞0且a≠1），設(shè)f（x）和g（x）的定義域的公共部分為D，
（1）求集合D；
（2）當(dāng)a＞1時(shí)．若不等式g（x﹣ ）﹣f（2x）＞2在D內(nèi)恒成立，求a的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)[m，n]D時(shí)，f（x）在[m，n]上的值域是[g（n），g（m）]，若存在，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，若不存在說明理由．

【題目】已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若對任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0，都有 ．
（1）用定義證明函數(shù)f（x）在定義域上是增函數(shù)；
（2）若 ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若不等式f（x）≤（1﹣2a）t+2對所有和x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]都恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

【題目】心理學(xué)家通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為發(fā)現(xiàn)；學(xué)生的接受能力與老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間相關(guān)，教學(xué)開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，學(xué)生的興趣保持一段較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用f（x）表示學(xué)生掌握和接受概念的能力，x表示講授概念的時(shí)間（單位：min），可有以下的關(guān)系：f（x）=
（Ⅰ）開講后第5min與開講后第20min比較，學(xué)生的接受能力何時(shí)更強(qiáng)一些？
（Ⅱ）開講后多少min學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多少時(shí)間？
（Ⅲ）若一個(gè)新數(shù)學(xué)概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min時(shí)間，那么老師能否在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)概念？

【題目】已知點(diǎn)Q(ρ，θ)，分別按下列條件求出點(diǎn)P的極坐標(biāo)．
（1）點(diǎn)P是點(diǎn)Q關(guān)于極點(diǎn)O的對稱點(diǎn)；
（2）點(diǎn)P是點(diǎn)Q關(guān)于直線θ＝ 的對稱點(diǎn)．