【題目】某家具廠生產(chǎn)一種課桌，每張課桌的成本為50元，出廠單價定為80元，該廠為鼓勵銷售商多訂購，決定一次訂購量超過100張時，每超過一張，這批訂購的全部課桌出廠單價降低0.02元．根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過1000張．
（1）設(shè)一次訂購量為x張，課桌的實際出廠單價為P元，求P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式P（x）；
（2）當一次訂購量x為多少時，該家具廠這次銷售課桌所獲得的利潤f（x）最大？其最大利潤是多少元？（家具廠售出一張課桌的利潤=實際出廠單價﹣成本）．

【題目】已知f（x）為定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，當x∈[﹣1，0]時，函數(shù)解析式為 ．
（1）求f（x）在[0，1]上的解析式；
（2）求f（x）在[0，1]上的最值．

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．
（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；

（2）寫出函數(shù)f（x）的解析式和值域．

【題目】如圖,☉O內(nèi)切于△ABC的邊于點D,E,F,AB=AC,連接AD交☉O于點H,直線HF交BC的延長線于點G.
（1）求證:圓心O在AD上;
（2）求證:CD=CG;
（3）若AH∶AF=3∶4,CG=10,求HF的長.

【題目】已知函數(shù)，其中，且

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，若存在極大值，且對于的一切可能取值， 的極大值均小于，求的取值范圍.

【題目】已知D,E,F分別為△ABC的邊BC,CA,AB的中點,記 =a ， =b.則下列命題中正確的個數(shù)是( )
① = a-b;② =a+ b;③ = a+ b;④ 0.
A.1
B.2
C.3
D.4

【題目】如圖，直線與橢圓交于兩點，與軸交于點， 為弦的中點，直線分別與直線和直線交于兩點.

（1）求直線的斜率和直線的斜率之積；

（2）分別記和的面積為，是否存在正數(shù)，使得若存在，求出的取值；若不存在，說明理由.

【題目】如圖，在四棱錐中， ， ， 平面， .設(shè)分別為的中點.

（1）求證：平面∥平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

【題目】給出下列結(jié)論：
①y=x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域[2，5]是；
②冪函數(shù)圖象一定不過第四象限；
③函數(shù)f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象過定點（1，0）；
④若loga ＞1，則a的取值范圍是（ ，1）；
⑤函數(shù)f（x）= + 是既奇又偶的函數(shù)；
其中正確的序號是 ．

【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長為2.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點， 為坐標原點，若，求原點到直線的距離的取值范圍.