【題目】已知圓C的圓心在直線x﹣2y=0上．
（1）若圓C與y軸的正半軸相切，且該圓截x軸所得弦的長為2 ，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）的條件下，直線l：y=﹣2x+b與圓C交于兩點A，B，若以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點O，求實數(shù)b的值；
（3）已知點N（0，3），圓C的半徑為3，且圓心C在第一象限，若圓C上存在點M，使MN=2MO（O為坐標(biāo)原點），求圓心C的縱坐標(biāo)的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)f（x）對一切x，y∈R都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知a∈R，設(shè)P：當(dāng) 時，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立，Q：當(dāng)x∈[﹣2，2]時，g（x）=f（x）﹣ax是單調(diào)函數(shù)，如果記使P成立的實數(shù)a的取值的集合為A，使Q成立的實數(shù)a的取值的集合為B，求A∩RB．

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+θ）（ A＞0，ω＞0，|θ|＜ ）的最小正周期為π，且圖象上有一個最低點為M（ ，﹣3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，π]的單調(diào)遞增區(qū)間．

【題目】已知集合A={x|y= }，B={y|y=x ，x∈R}，C={x|mx＜﹣1}，
（1）求R（A∩B）；
（2）是否存在實數(shù)m使得（A∩B）C成立，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

（1）當(dāng)a=時，求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；

（2）如果函數(shù)g（x），f1（x），f2（x），在公共定義域D上，滿足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就稱g（x）為f1（x），f2（x）的“活動函數(shù)”．已知函數(shù). 。若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）是f1（x），f2（x）的“活動函數(shù)”，求a的取值范圍．

【題目】已知定義域為R的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）判斷并證明f（x）在（﹣∞，+∞）上的單調(diào)性；
（3）若對任意實數(shù)t∈R，不等式f（kt2﹣kt）+f（2﹣kt）＜0恒成立，求k的取值范圍．

【題目】已知 ， ．
（1）求f（x）的解析式及定義域；
（2）求f（x）的值域；
（3）若方程f（x）=a2﹣3a+3有實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍．

（1）求證：A＝2B；

（2）若cosB＝，c＝5，求△ABC的面積．

【題目】如圖，矩形ABCD是某小區(qū)戶外活動空地的平面示意圖，其中AB＝50米，AD＝100米，現(xiàn)擬在直角三角形OMN內(nèi)栽植草坪供兒童踢球娛樂（其中，點O為AD的中點，OM⊥ON，點M在AB上，點N在CD上），將破舊的道路AM重新鋪設(shè)．已知草坪成本為每平方米20元，新道路AM成本為每米500元，設(shè)∠OMA＝θ，記草坪栽植與新道路鋪設(shè)所需的總費用為f(θ)．

（1）求f(θ)關(guān)于θ函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

（2）為節(jié)約投入成本，當(dāng)tanθ為何值時，總費用 f(θ)最�。�

【題目】已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）= （a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）

（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在 上無零點，求a的最小值；

（Ⅲ）若對任意給定的x0∈（0，e]，在（0，e]上總存在兩個不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范圍．