【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）證明當時，關于的不等式恒成立；

（Ⅲ）若正實數(shù)滿足，證明.

【題目】設且恒成立．

（1）求實數(shù)的值；

（2）證明： 存在唯一的極大值點，且．

【題目】已知函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1），且當x≤0時，f（x）=x3 ， 若對任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2 f（x）恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是 ．

【題目】設f（x）=x3+ax2+bx+1的導數(shù)f′（x）滿足f′（1）=2a，f′（2）=﹣b，其中常數(shù)a，b∈R． （Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．
（Ⅱ）設g（x）=f′（x）e﹣x ． 求函數(shù)g（x）的極值．

【題目】如圖，已知四棱錐中，底面為菱形，且，是邊長為的正三角形，且平面平面，已知點是的中點.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

【題目】已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.

（1）求的取值范圍.

（2）設的兩個極值點為，證明

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣ ﹣2lnx，a∈R．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， ①求a的取值范圍；
②證明：f（x2）＜x2﹣1．

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）2（x﹣a）（a∈R）在x= 處取得極值．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）在閉區(qū)間[0，3]的最大值與最小值．

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為 和 ．現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立． （Ⅰ）求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；
（Ⅱ）若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預計企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預計企業(yè)可獲利潤100萬元，求該企業(yè)可獲利潤的分布列和數(shù)學期望．

【題目】質(zhì)檢部門從企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得到如圖的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標值落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率之比為.

（Ⅰ）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（Ⅱ）若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機抽取3件，記這3件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.