【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知c=2，C= ． （Ⅰ）若△ABC的面積等于 ，求a，b；
（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面積．

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且a3=5，S15=225．?dāng)?shù)列{bn}是等比數(shù)列，b3=a2+a3 ， b2b5=128（其中n=1，2，3，…）． （Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記cn=anbn ， 求數(shù)列cn前n項(xiàng)和Tn ．

【題目】已知定義域?yàn)椋?，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：（1）對(duì)任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）=2﹣x． 給出如下結(jié)論：
①對(duì)任意m∈Z，有f（2m）=0；
②函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）；
③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；
正確的有（ ）
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③

【題目】已知f（x）=x2﹣ax，g（x）=lnx，h（x）=f（x）+g（x）
（1）若f（x）≥g（x）對(duì)于公共定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)h（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2 ， 且x1∈（0， ），若h（x1）﹣h（x2）＞m恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（Ⅲ）若對(duì)于任意的都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】某公司今年年初用25萬(wàn)元引進(jìn)一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬(wàn)元．該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費(fèi)用an的信息如圖．

（1）求an；
（2）引進(jìn)這種設(shè)備后，第幾年后該公司開(kāi)始獲利；
（3）這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？

【題目】已知F為橢圓C： + =1的右焦點(diǎn)，橢圓C上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離與點(diǎn)P到直線l：x=m的距離之比為 ，求：
（1）直線l方程；
（2）設(shè)A為橢圓C的左頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓C于D、E兩點(diǎn)，直線AD、AE與直線l分別相交于M、N兩點(diǎn)．以MN為直徑的是圓是否恒過(guò)一定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足， ， ，各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足.

(Ⅰ)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若，數(shù)列的前項(xiàng)和為.若對(duì)任意， ，均有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB，平面SAD⊥平面ABCD，M是線段AD上一點(diǎn)，AM=AB，DM=DC，SM⊥AD． （Ⅰ）證明：BM⊥平面SMC；
（Ⅱ）若SB與平面ABCD所成角為 ，N為棱SC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)二面角S﹣BM﹣N為 時(shí)，求 的值．