（1）當一次訂購量為多少個時,每件商品的實際批發(fā)價為102元?

（2）當一次訂購量為個, 每件商品的實際批發(fā)價為元,寫出函數(shù)的表達式；

（3）根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),經(jīng)銷商一次最大定購量為個，則當經(jīng)銷商一次批發(fā)多少個零件時,該批發(fā)公司可獲得最大利潤．

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx﹣x2+1． （Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為4x﹣y+b=0，求實數(shù)a和b的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若a＜0，且對任意x1 ， x2∈（0，+∞），x1≠x2 ， 都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|x1﹣x2|，求a的取值范圍．

【題目】已知橢圓E的右焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，點M 在橢圓E上． （Ⅰ）求橢圓E的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)P（﹣4，0），直線y=kx+1與橢圓E交于A，B兩點，若直線PA，PB關(guān)于x軸對稱，求k的值．

【題目】已知圓經(jīng)過點， ，且圓心在直線上.

（1）求圓的方程；

（2）過點的直線與圓交于兩點，問在直線上是否存在定點，使得恒成立？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

【題目】對于四面體，有以下命題：

（1）若，則過向底面作垂線，垂足為底面的外心；

（2）若， ，則過向底面作垂線，垂足為底面的內(nèi)心；

（3）四面體的四個面中，最多有四個直角三角形；

（4）若四面體的6條棱長都為1，則它的內(nèi)切球的表面積為.

其中正確的命題是__________．

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域為，值域為，如果存在函數(shù)，使得函數(shù)的值域仍是，那么稱是函數(shù)的一個等值域變換.

（1）判斷下列函數(shù)是不是函數(shù)的一個等值域變換？說明你的理由；

①；

②.

（2）設(shè)的定義域為，已知是的一個等值域變換，且函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的值.

【題目】已知圓，直線.

（1）若直線與圓交于不同的兩點，當時，求的值；

（2）若是直線上的動點，過作圓的兩條切線，切點為，探究：直線是否過定點？若過定點則求出該定點，若不存在則說明理由；

（3）若為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，求四邊形的面積的最大值.

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，側(cè)棱，底面為直角梯形，其中為中點.

（1）求證： 平面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值；

（3）線段上是否存在，使得它到平面的距離為？若存在，求出的值.

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且點O為AC中點．
（Ⅰ）證明：A1O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A1﹣AB﹣C的余弦值．