【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.向量與平行．

（1）求A；

（2）若，b＝2，求△ABC的面積．

【題目】已知函數(shù)f(x)＝sin（－x）sin x－cos2x.

(1)求f(x)的最小正周期和最大值；

(2)討論f(x)在（）上的單調(diào)性．

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（2）判斷當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）若定義域?yàn)?/span>，解不等式.

【答案】（1）奇函數(shù)（2）增函數(shù)（3）

【解析】試題分析：（1）判斷與證明函數(shù)的奇偶性，首先要確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系，如果對(duì)定義域上的任意x，都滿(mǎn)足f(-x)=f(x)就是偶函數(shù)，如果f(-x)=-f(x)就是奇函數(shù)，否則是非奇非偶函數(shù)。（2）利函數(shù)單調(diào)性定義證明單調(diào)性，按假設(shè)，作差，化簡(jiǎn)，判斷，下結(jié)論五個(gè)步驟。（3）由（1）（2）奇函數(shù)在（-1，1）為單調(diào)函數(shù)，

原不等式變形為f(2x-1)<-f(x),即f(2x-1)<f(-x),再由函數(shù)的單調(diào)性及定義（-1，1）求解得x范圍。

試題解析：（1）函數(shù)為奇函數(shù)．證明如下：

定義域?yàn)?/span>

又

為奇函數(shù)

（2）函數(shù)在（-1，1）為單調(diào)函數(shù)．證明如下：

任取，則

，

即

故在（-1，1）上為增函數(shù)

（3）由（1）、（2）可得

則

解得：

所以，原不等式的解集為

【點(diǎn)睛】

（1）奇偶性：判斷與證明函數(shù)的奇偶性，首先要確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系，如果對(duì)定義域上的任意x，都滿(mǎn)足f(-x)=f(x)就是偶函數(shù)，如果f(-x)=-f(x)就是奇函數(shù)，否則是非奇非偶函數(shù)。

（2）單調(diào)性：利函數(shù)單調(diào)性定義證明單調(diào)性，按假設(shè)，作差，化簡(jiǎn)，定號(hào)，下結(jié)論五個(gè)步驟。

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】已知函數(shù).

（1）若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，且對(duì)任意的，都存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】某化工廠(chǎng)擬建一個(gè)下部為圓柱，上部為半球的容器（如圖圓柱高為 ，半徑為 ，不計(jì)厚度，單位：米），按計(jì)劃容積為 立方米，且 ，假設(shè)建造費(fèi)用僅與表面積有關(guān)（圓柱底部不計(jì) ），已知圓柱部分每平方米的費(fèi)用為2千元，半球部分每平方米的費(fèi)用為2千元，設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元.

（1）求y關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系，并求其定義域；
（2）求建造費(fèi)用最小時(shí)的 .

【題目】如圖四棱錐 中，四邊形 為平行四邊形， 為等邊三角形，AABE是以 為直角的等腰直角三角形，且 .

（1）證明: 平面 平面BCE；
（2）求二面角 的余弦值.

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（2）判斷當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）若定義域?yàn)?/span>，解不等式.

已知張先生的月工資、薪金所得為10000元，問(wèn)他當(dāng)月應(yīng)繳納多少個(gè)人所得稅？

設(shè)王先生的月工資、薪金所得為元，當(dāng)月應(yīng)繳納個(gè)人所得稅為元，寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）已知王先生一月份應(yīng)繳納個(gè)人所得稅為303元，那么他當(dāng)月的個(gè)工資、薪金所得為多少？

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（2）判斷當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）若定義域?yàn)?/span>，解不等式.

【答案】（1）奇函數(shù)（2）增函數(shù)（3）

【解析】試題分析：（1）判斷與證明函數(shù)的奇偶性，首先要確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系，如果對(duì)定義域上的任意x，都滿(mǎn)足f(-x)=f(x)就是偶函數(shù)，如果f(-x)=-f(x)就是奇函數(shù)，否則是非奇非偶函數(shù)。（2）利函數(shù)單調(diào)性定義證明單調(diào)性，按假設(shè)，作差，化簡(jiǎn)，判斷，下結(jié)論五個(gè)步驟。（3）由（1）（2）奇函數(shù)在（-1，1）為單調(diào)函數(shù)，

原不等式變形為f(2x-1)<-f(x),即f(2x-1)<f(-x),再由函數(shù)的單調(diào)性及定義（-1，1）求解得x范圍。

試題解析：（1）函數(shù)為奇函數(shù)．證明如下：

定義域?yàn)?/span>

又

為奇函數(shù)

（2）函數(shù)在（-1，1）為單調(diào)函數(shù)．證明如下：

任取，則

，

即

故在（-1，1）上為增函數(shù)

（3）由（1）、（2）可得

則

解得：

所以，原不等式的解集為

【點(diǎn)睛】

（1）奇偶性：判斷與證明函數(shù)的奇偶性，首先要確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系，如果對(duì)定義域上的任意x，都滿(mǎn)足f(-x)=f(x)就是偶函數(shù)，如果f(-x)=-f(x)就是奇函數(shù)，否則是非奇非偶函數(shù)。

（2）單調(diào)性：利函數(shù)單調(diào)性定義證明單調(diào)性，按假設(shè)，作差，化簡(jiǎn)，定號(hào)，下結(jié)論五個(gè)步驟。

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】已知函數(shù).

（1）若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，且對(duì)任意的，都存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn) (噸)，一位居民的月用水量不超過(guò) 的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出 的部分按議價(jià)收費(fèi)，為了了解居民用水情況，通過(guò)抽祥，獲得了某年100位居民毎人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照 分成 組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中a的值；
（2）若該市有110萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于 噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；
（3）若該市政府希望使80%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn) (噸)，估計(jì)x的值(精確到0.01)，并說(shuō)明理由.

【題目】若定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（1+x）=﹣f（x），則下列結(jié)論： ①f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)；
②f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn) 對(duì)稱(chēng)；
③f（x）是周期函數(shù)，且2個(gè)它的一個(gè)周期；
④f（x）在區(qū)間（﹣1，1）上是單調(diào)函數(shù)．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ． （填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號(hào)）