【題目】某地區(qū)業(yè)余足球運(yùn)動(dòng)員共有15000人，其中男運(yùn)動(dòng)員9000人，女運(yùn)動(dòng)員6000人，為調(diào)查該地區(qū)業(yè)余足球運(yùn)動(dòng)員每周平均踢足球占用時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位業(yè)務(wù)足球運(yùn)動(dòng)員每周平均踢足球占用時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）
得到業(yè)余足球運(yùn)動(dòng)員每周平均踢足球所占用時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．
將“業(yè)務(wù)運(yùn)動(dòng)員的每周平均踢足球時(shí)間所占用時(shí)間超過(guò)4小時(shí)”
定義為“熱愛(ài)足球”．
附：K2=

（1）應(yīng)收集多少位女運(yùn)動(dòng)員樣本數(shù)據(jù)？
（2）估計(jì)該地區(qū)每周平均踢足球所占用時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)的概率．
（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有80位女運(yùn)動(dòng)員“熱愛(ài)足球”．請(qǐng)畫(huà)出“熱愛(ài)足球與性別”列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“熱愛(ài)足球與性別有關(guān)”．

（1）BM與ED平行 （2）CN與BE是異面直線

（3）CN與BM成60° （4）DM與BN垂直

以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（ ）

A. （1）（2）（3） B. （2）（4） C. （3）（4） D. （2）（3）（4）

【題目】某小區(qū)提倡低碳生活，環(huán)保出行，在小區(qū)提供自行車出租該小區(qū)有40輛自行車供小區(qū)住戶租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日92元，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過(guò)5元，則自行車可以全部出租，若超過(guò)5元，則每超過(guò)1元，租不出的自行車就增加2輛，為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x元只取整數(shù)，用元表示出租自行車的日純收入日純收入一日出租自行車的總收入管理費(fèi)用

求函數(shù)的解析式及其定義域；

當(dāng)租金定為多少時(shí)，才能使一天的純收入最大？

【題目】拋物線 （ ）的焦點(diǎn)為 ，已知點(diǎn) ， 為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足 .過(guò)弦 的中點(diǎn) 作拋物線準(zhǔn)線的垂線 ，垂足為 ，則 的最大值為__________．

【答案】1

【解析】設(shè)，在三角形ABF中，用余弦定理得到

，

故最大值為1.

故答案為：1.

點(diǎn)睛：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用了拋物線的定義。一般和拋物線有關(guān)的小題，很多時(shí)可以應(yīng)用結(jié)論來(lái)處理的；平時(shí)練習(xí)時(shí)應(yīng)多注意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用。尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)距和點(diǎn)線距的轉(zhuǎn)化。

【題型】填空題
【結(jié)束】
17

【題目】設(shè) 的內(nèi)角 ， ， 所對(duì)的邊分別為 ， ， ，且 ， .

（1）當(dāng) 時(shí)，求 的值；

（2）當(dāng)的面積為 時(shí)，求的周長(zhǎng).

【題目】如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，平面SAB⊥底面ABCD，且SA=SB= ，AD=1，AB=2，BC=3．

（1）求證：SB⊥平面SAD；
（2）求二面角D﹣SC﹣B的余弦值．

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，且c＜a，已知 =﹣2，tanB=2 ，b=3．
（1）求a和c的值；
（2）求sin（B﹣C）的值．

【題目】若正數(shù) ， 滿足 ，則 的最小值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】正數(shù) ， 滿足,則，

故答案為：A.

點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是含有兩個(gè)變量的表達(dá)式的最值的求法，解決這類問(wèn)題一般有以下幾種方法，其一，不等式的應(yīng)用，這個(gè)題目用的是均值不等式，注意要滿足一正二定三相等；其二，二元化一元，減少變量的個(gè)數(shù)；其三可以應(yīng)用線線性規(guī)劃的知識(shí)來(lái)解決，而線性規(guī)劃多用于含不等式的題目中。

【題型】單選題
【結(jié)束】
12

【題目】已知數(shù)列 為等差數(shù)列，若 ，且它的前 項(xiàng)和 有最大值，則使得 的 的最大值為（ ）

A. B. C. D.

【題目】若關(guān)于x的不等式a﹣ax＞ex（2x﹣1）（a＞﹣1）有且僅有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.（﹣ ， ]
B.（﹣1， ]
C.（﹣ ，﹣ ]
D.（﹣ ，﹣ ）

【題目】動(dòng)點(diǎn)P為橢圓 （a＞b＞0）上異于橢圓頂點(diǎn)A（a，0）、B（﹣a，0）的一點(diǎn)，F(xiàn)1 ， F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，動(dòng)圓M與線段F1P、F1F2的延長(zhǎng)線級(jí)線段PF2相切，則圓心M的軌跡為除去坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的（ ）
A.拋物線
B.橢圓
C.雙曲線的右支
D.一條直線

【題目】若函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），且f′（x）=sin2x﹣ cos2x，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.y=f（x）的周期為
B.y=f（x）在[0， ]上是減函數(shù)
C.y=f（x）的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱
D.y=f（x）是偶函數(shù)