【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.

（1）確定的解析式；

（2）判斷并證明在上的單調(diào)性；

（3）解不等式.

【題目】已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，并且滿足 ， .

（1）求數(shù)列 通項(xiàng)公式；

（2）設(shè) 為數(shù)列 的前 項(xiàng)和，求證： .

【答案】(1) (2)見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意得到， ，兩式做差得到；（2）根據(jù)第一問得到，由錯(cuò)位相減法得到前n項(xiàng)和，進(jìn)而可證和小于1.

解析：

（1）∵

當(dāng) 時(shí)，

當(dāng)時(shí)， ，即

∴數(shù)列 時(shí)以 為首項(xiàng)， 為公差的等差數(shù)列.

∴ .

（2）∵

∴ ①

②

由① ②得

∴

點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等.

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】已知 ， 分別是橢圓 ： （ ）的左、右焦點(diǎn)， 是橢圓 上的一點(diǎn)，且 ，橢圓 的離心率為 .

（1）求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線 ： 與橢圓 交于不同兩點(diǎn) ， ，橢圓 上存在點(diǎn) ，使得以 ， 為鄰邊的四邊形 為平行四邊形（ 為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（ⅰ）求實(shí)數(shù) 與 的關(guān)系；

（ⅱ）證明：四邊形 的面積為定值.

【題目】已知定義在上的函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，且在區(qū)間單調(diào)遞減，又知函數(shù)為偶函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解為 （ ）

A. B. C. D.

【題目】為響應(yīng)十九大報(bào)告提出的實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，某村莊投資 萬元建起了一座綠色農(nóng)產(chǎn)品加工廠.經(jīng)營中，第一年支出 萬元，以后每年的支出比上一年增加了 萬元，從第一年起每年農(nóng)場品銷售收入為 萬元（前 年的純利潤綜合=前 年的 總收入-前 年的總支出-投資額 萬元）.

（1）該廠從第幾年開始盈利？

（2）該廠第幾年年平均純利潤達(dá)到最大？并求出年平均純利潤的最大值.

【答案】(1) 從第 開始盈利(2) 該廠第 年年平均純利潤達(dá)到最大，年平均純利潤最大值為 萬元

【解析】試題分析：(1)根據(jù)公式得到，令函數(shù)值大于0解得參數(shù)范圍；（2）根據(jù)公式得到，由均值不等式得到函數(shù)最值.

解析：

由題意可知前 年的純利潤總和

（1）由 ，即 ，解得

由 知，從第 開始盈利.

（2）年平均純利潤

因?yàn)?/span> ，即

所以

當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)等號(hào)成立.

年平均純利潤最大值為 萬元，

故該廠第 年年平均純利潤達(dá)到最大，年平均純利潤最大值為 萬元.

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，并且滿足 ， .

（1）求數(shù)列 通項(xiàng)公式；

（2）設(shè) 為數(shù)列 的前 項(xiàng)和，求證： .

（1）求證：EF∥平面PAD．

（2）求三棱錐B-EFC的體積．

【題目】已知函數(shù) ， .

（1）求函數(shù) 的最小正周期；

（2）若 ，且 ，求 的值.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析:(1)根據(jù)二倍角公式和兩角和差公式得到，進(jìn)而得到周期；（2）由，得到， ，由配湊角公式得到，代入值得到函數(shù)值.

解析：

（1）由題意

=

所以 的最小正周期為 ；

（2）由

又由 得 ，所以

故 ，

故

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】為響應(yīng)十九大報(bào)告提出的實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，某村莊投資 萬元建起了一座綠色農(nóng)產(chǎn)品加工廠.經(jīng)營中，第一年支出 萬元，以后每年的支出比上一年增加了 萬元，從第一年起每年農(nóng)場品銷售收入為 萬元（前 年的純利潤綜合=前 年的 總收入-前 年的總支出-投資額 萬元）.

（1）該廠從第幾年開始盈利？

（2）該廠第幾年年平均純利潤達(dá)到最大？并求出年平均純利潤的最大值.

【題目】在三棱錐中，.

（1）證明：面面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離；

（3）求二面角的平面角的正弦值.

【題目】設(shè)分別是正方體的棱上兩點(diǎn)，且，給出下列四個(gè)命題：①三棱錐的體積為定值；②異面直線與所成的角為；③平面；④直線與平面所成的角為.其中正確的命題為（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①④

【題目】設(shè) 的內(nèi)角 ， ， 所對(duì)的邊分別為 ， ， ，且 ， .

（1）當(dāng) 時(shí)，求 的值；

（2）當(dāng)的面積為 時(shí)，求的周長.

【答案】(1) (2)8

【解析】試題分析：（1）由 ， ，由正弦定理得到；（2）根據(jù)面積公式得到，再由余弦定理得到，進(jìn)而得到.

解析：

（1）因?yàn)?/span> ，所以

由正弦定理 ，可得

（2）因?yàn)?/span> 的面積

所以

由余弦定理

得 ，即

所以 ，

所以

所以， 的周長為

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】如圖，在四棱錐 中，底面 是平行四邊形， ， ， ， 底面.

（1）求證： 平面 ；

（2）若 為 的中點(diǎn)，求直線 與平面 所成角的正弦值.

【題目】已知F1 ， F2分別是橢圓 的左、右焦點(diǎn)F1 ， F2關(guān)于直線x+y﹣2=0的對(duì)稱點(diǎn)是圓C的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)F2的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長分別為a，b．當(dāng)ab最大時(shí)，求直線l的方程．