【題目】下表中提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的四組對應(yīng)數(shù)據(jù).

（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為45噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（1）中的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：.

（1）求的值；

（2）根據(jù)莖葉圖，求甲、乙兩班同學(xué)成績的方差的大小，并從統(tǒng)計學(xué)角度分析，該校應(yīng)選擇甲班還是乙班參賽.

【題目】已知點(diǎn)F為橢圓 的左焦點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個頂點(diǎn)構(gòu)成一個等邊三角形，直線 與橢圓E有且僅有一個交點(diǎn)M． （Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線 與y軸交于P，過點(diǎn)P的直線與橢圓E交于兩不同點(diǎn)A，B，若λ|PM|2=|PA||PB|，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

【題目】已知橢圓 的左焦點(diǎn)左頂點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知，是橢圓上的兩點(diǎn)，是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點(diǎn).若，試問直線的斜率是否為定值？請說明理由.

【題目】已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，，，，，分別是，的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【題目】某校高三年級共有學(xué)生名，為了解學(xué)生某次月考的情況，抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為分）進(jìn)行統(tǒng)計，繪制出如下尚未完成的頻率分布表：

（1）補(bǔ)充完整題中的頻率分布表；

（2）若成績在為優(yōu)秀，估計該校高三年級學(xué)生在這次月考中，成績優(yōu)秀的學(xué)生約為多少人.

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）若對于任意，均有，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式對于任意恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

【題目】如圖所示，在四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，四邊形ABCD為菱形，∠BAD=120°，AB=AA1=2A1B1=2． （Ⅰ）若M為CD中點(diǎn)，求證：AM⊥平面AA1B1B；
（Ⅱ）求直線DD1與平面A1BD所成角的正弦值．

【題目】某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動，有甲，乙兩個抽獎方案供員工選擇． 方案甲：員工最多有兩次抽獎機(jī)會，每次抽獎的中獎率均為 ，第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結(jié)束，若中獎，則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎，規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎金，不進(jìn)行第二次抽獎；若正面朝上，員工則須進(jìn)行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，若中獎，則獲得1000元；若未中獎，則所獲得獎金為0元．
方案乙：員工連續(xù)三次抽獎，每次中獎率均為 ，每次中獎均可獲得獎金400元．
（Ⅰ）求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎所獲獎金X（元）的分布列；
（Ⅱ）試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎，哪個方案更劃算？