【題目】在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為O，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2， ），以O(shè)A為斜邊作等腰直角三角形OAB（其中O，A，B按逆時(shí)針方向分布）
（1）求點(diǎn)B的極坐標(biāo)；
（2）求三角形外接圓的極坐標(biāo)方程．

【題目】一個(gè)口袋中裝有個(gè)紅球且和個(gè)白球，一次摸獎(jiǎng)從中摸兩個(gè)球，兩個(gè)球顏色不同則為中獎(jiǎng).

(1)用表示一次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率；

(2)若，設(shè)三次摸獎(jiǎng)（每次摸獎(jiǎng)后球放回）恰好有次中獎(jiǎng),求的數(shù)學(xué)期望；

(3)設(shè)三次摸獎(jiǎng)（每次摸獎(jiǎng)后球放回）恰好有一次中獎(jiǎng)的概率,當(dāng)取何值時(shí)， 最大？

【題目】設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|﹣a．
（1）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（2）若對(duì)任意的x∈[2，3]，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)a＞4時(shí)，求函數(shù)y=f（f（x）+a）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x（x﹣1）2 ， x＞0．
（1）求f（x）的極值；
（2）設(shè)0＜a≤1，記f（x）在（0，a]上的最大值為F（a），求函數(shù) 的最小值；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=lnx﹣2x2+4x+t（t為常數(shù)），若使g（x）≤x+m≤f（x）在（0，+∞）上恒成立的實(shí)數(shù)m有且只有一個(gè)，求實(shí)數(shù)m和t的值．

【題目】已知直線x﹣2y+2與圓C：x2+y2﹣4y+m=0相交，截得的弦長為
（1）求圓C的方程；
（2）過點(diǎn)M（﹣1，0）作圓C的切線，求切線的直線方程；
（3）若拋物線y=x2上任意三個(gè)不同的點(diǎn)P、Q、R，且滿足直線PQ和PR都與圓C相切，判斷直線QR與圓C的位置關(guān)系，并加以證明．

【題目】如圖，在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD，現(xiàn)計(jì)劃在AC和BD路邊各修建一個(gè)物流中心E和F，為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF，設(shè)∠EPA=α（0＜α＜ ）．

（1）為減少對(duì)周邊區(qū)域的影響，試確定E，F(xiàn)的位置，使△PAE與△PFB的面積之和最小；
（2）為節(jié)省建設(shè)成本，試確定E，F(xiàn)的位置，使PE+PF的值最�。�

(1)求取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率；

(2)求隨機(jī)變量x的分布列；

(3)若孩子取出的卡片的計(jì)分超過30分，就得到獎(jiǎng)勵(lì)，求孩子得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率

【題目】設(shè)△ABC是邊長為4的正三角形，點(diǎn)P1 ， P2 ， P3 ， 四等分線段BC（如圖所示）

（1）P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，求 的取值范圍？
（2）Q為線段AP1上一點(diǎn)，若 =m + ，求實(shí)數(shù)m的值．

【題目】已知橢圓： 過點(diǎn)，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）， 是過點(diǎn)且互相垂直的兩條直線，其中交圓于， 兩點(diǎn)， 交橢圓于另一個(gè)點(diǎn)，求面積取得最大值時(shí)直線的方程.

【題目】已知α，β∈（0， ）且sin（α+2β）=
（1）若α+β= ，求sinβ的值；
（2）若sinβ= ，求cosα的值．