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【題目】某大學(xué)準備在開學(xué)時舉行一次大學(xué)一年級學(xué)生座談會，擬邀請20名來自本校機械工程學(xué)院、海洋學(xué)院、醫(yī)學(xué)院、經(jīng)濟學(xué)院的學(xué)生參加，各學(xué)院邀請的學(xué)生數(shù)如下表所示：

學(xué)院

機械工程學(xué)院

海洋學(xué)院

醫(yī)學(xué)院

經(jīng)濟學(xué)院

人數(shù)

4

6

4

6

（Ⅰ）從這20名學(xué)生中隨機選出3名學(xué)生發(fā)言，求這3名學(xué)生中任意兩個均不屬于同一學(xué)院的概率；
（Ⅱ）從這20名學(xué)生中隨機選出3名學(xué)生發(fā)言，設(shè)來自醫(yī)學(xué)院的學(xué)生數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．若直線分別與圓和圓交于不同于原點的點和．

（1）以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，求圓和圓的極坐標(biāo)方程；

（2）求的面積．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sinxcosx﹣ x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0， ]時，求f（x）的最大值和最小值．

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【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)．

(1)求a的值和函數(shù)f(x)的定義域；

(2)解不等式f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0.

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【題目】已知方程有4個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)，若f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的圖象大致為(　　)

A. B. C. D.

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【題目】下列說法中錯誤的是（ ）

A. 給定兩個命題，若為真命題，則都是假命題；

B. 命題“若，則”的逆否命題是“若，則”；

C. 若命題，則，使得；

D. 函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)存在，若是的極值點，則是 的充要條件.

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【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.

（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

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【題目】在Rt△ABC中，CA=CB=2，M，N是斜邊AB上的兩個動點，且MN= ，則 的取值范圍為 ．

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【題目】已知函，其中.

（Ⅰ）若，求曲線在點（2，f（2））處的切線方程；

（Ⅱ）若在區(qū)間上，f（x）>0恒成立，求a的取值范圍.

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