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【題目】隨著資本市場的強(qiáng)勢進(jìn)入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”,遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析,得到表格:(單位:人)
經(jīng)常使用 | 偶爾或不用 | 合計(jì) | |
30歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
30歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計(jì) | 130 | 70 | 200 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)?
(2)現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.
(i)分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù);
(ii)從這5人中,再隨機(jī)選出2人贈(zèng)送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.
參考公式: ,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為, 為其右焦點(diǎn),若,設(shè),且,則該橢圓離心率的最大值為( )
A. B. C. D. 1
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【題目】在正四棱錐中,已知異面直線與所成的角為,給出下面三個(gè)命題:
:若,則此四棱錐的側(cè)面積為;
:若分別為的中點(diǎn),則平面;
:若都在球的表面上,則球的表面積是四邊形面積的倍.
在下列命題中,為真命題的是( )
A. B. C. D.
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【題目】中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責(zé)之粟五斗,羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之,問各出幾何?此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還,他們各應(yīng)償還多少?已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還升, 升, 升,1斗為10升,則下列判斷正確的是( )
A. , , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且
B. , , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且
C. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且
D. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且
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【題目】已知函數(shù) .
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)(),.
(1)若,曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直,求的值;
(2)若,試探究函數(shù)與的圖象在其公共點(diǎn)處是否存在公切線.若存在,研究值的個(gè)數(shù);,若不存在,請說明理由.
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【題目】如下圖,已知點(diǎn)是離心率為的橢圓: 上的一點(diǎn),斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn),且、、三點(diǎn)互不重合.
(1)求橢圓的方程;
(2)求證:直線, 的斜率之和為定值.
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【題目】如圖,橢圓的左焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線交橢圓于,兩點(diǎn),的最大值是,的最小值是,且滿足.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為,線段的垂直平分線與軸、軸分別交于,兩點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),記的面積為,的面積為,求的取值范圍.
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【題目】(本題滿分12分)已知橢圓C: 的離心率為, 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn), 是橢圓上任意一點(diǎn),且的周長是.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)圓T: ,過橢圓的上頂點(diǎn)作圓T的兩條切線交橢圓于E、F兩點(diǎn),當(dāng)圓心在軸上移動(dòng)且時(shí),求EF的斜率的取值范圍.
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