【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．

（1）求C；

（2）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng)．

已知在極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系中，極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的非負(fù)半軸重合，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）判斷曲線與曲線的位置關(guān)系，若兩曲線相交，求出兩交點(diǎn)間的距離.

【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為， ，直線交橢圓于， 兩點(diǎn)， 的周長(zhǎng)為16， 的周長(zhǎng)為12.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率；

（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)，求直線的一般方程.

【題目】“雙十一”期間，某淘寶店主對(duì)其商品的上架時(shí)間（分鐘）和銷售量（件）的關(guān)系作了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

經(jīng)計(jì)算： ， ， ， .

（1）從滿足的數(shù)據(jù)中任取兩個(gè)，求所得兩個(gè)數(shù)據(jù)都滿足的概率；

（2）該店主通過(guò)作散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)上架時(shí)間與銷售量線性相關(guān)，請(qǐng)你幫助店主求出上架時(shí)間與銷售量的線性回歸方程（保留三位小數(shù)），并預(yù)測(cè)商品上架1000分鐘時(shí)的銷售量.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，曲線的極坐標(biāo)方程是.

(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值.

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)時(shí)，記，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式有解？若存在，請(qǐng)求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】如圖，點(diǎn)是圓內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程；

(2)點(diǎn)， ，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，求的值.

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)棱平面， 為等腰直角三角形， ，且， 分別是的中點(diǎn).

(1)若是的中點(diǎn)，求證： 平面；

(2)若是線段上的任意一點(diǎn)，求直線與平面所成角正弦的最大值.

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)，直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，△ABF1的周長(zhǎng)為16，△AF1F2的周長(zhǎng)為12．

(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率；

(2)若直線l與橢圓E交于C，D兩點(diǎn)，且P(2，2)是線段CD的中點(diǎn)，求直線l的一般方程．

(1)求證：MN//平面ACC1A1；

(2)求點(diǎn)N到平面MBC的距離．