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【題目】現(xiàn)有六支足球隊(duì)參加單循環(huán)比賽(即任意兩支球隊(duì)只踢一場比賽),第一周的比賽中,各踢了場, 各踢了場, 踢了場,且隊(duì)與隊(duì)未踢過, 隊(duì)與隊(duì)也未踢過,則在第一周的比賽中, 隊(duì)踢的比賽的場數(shù)是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切,且切點(diǎn)在軸的正半軸上.
(1)若函數(shù)在上的極小值不大于,求的取值范圍;
(2)設(shè),證明: 在上的最小值為定值.
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【題目】某網(wǎng)站從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶中隨機(jī)抽取2000名進(jìn)行調(diào)查,將受訪用戶按年齡分成5組: 并整理得到如下頻率分布直方圖:
(1)求的值;
(2)從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)其年齡低于40歲的概率;
(3)估計(jì)春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶的平均年齡.
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【題目】通常用、、分別表示的三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)的邊長,表示的外接圓半徑.
(1)如圖,在以為圓心,半徑為的圓中,、是圓的弦,其中,,角是銳角,求弦的長;
(2)在中,若是鈍角,求證:;
(3)給定三個(gè)正實(shí)數(shù)、、,其中,問、、滿足怎樣的關(guān)系時(shí),以、為邊長,為外接圓半徑的不存在、存在一個(gè)或存在兩個(gè)(全等的三角形算作同一個(gè))?在存在的情況下,用、、表示.
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【題目】為比較甲、乙兩地某月12時(shí)的氣溫狀況,隨機(jī)選取該月中的5天,將這5天中12時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位:)制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論:
①甲地的平均氣溫低于乙地的平均氣溫;
②甲地的平均氣溫高于乙地的平均氣溫;
③甲地氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差;
④甲地氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.
其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的標(biāo)號(hào)為( )
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
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【題目】已知函數(shù)(其中).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的圖像在處的切線方程;
(2)若恒成立,求的取值范圍;
(3)設(shè),且函數(shù)有極大值點(diǎn),求證: .
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【題目】已知橢圓C:的離心率為,點(diǎn)P(1,)在橢圓C上,直線l過橢圓的右焦點(diǎn)與橢圓相交于A,B兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)在x軸上是否存在定點(diǎn)M,使得為定值?若存在,求定點(diǎn)M的坐標(biāo);若不在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),離心率等于,它的一個(gè)短軸端點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)已知、是橢圓上的兩點(diǎn),是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).
①若直線的斜率為,求四邊形面積的最大值;
②當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí),滿足,試問直線的斜率是否為定值,請(qǐng)說明理由.
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【題目】已知五邊形是由直角梯形和等腰直角三角形構(gòu)成,如圖所示, , , ,且,將五邊形沿著折起,且使平面平面.
(Ⅰ)若為中點(diǎn),邊上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求的值;若不存在,說明理由;
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.
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【題目】人耳的聽力情況可以用電子測聽器檢測,正常人聽力的等級(jí)為0-25(分貝),并規(guī)定測試值在區(qū)間為非常優(yōu)秀,測試值在區(qū)間為優(yōu)秀.某班50名同學(xué)都進(jìn)行了聽力測試,所得測試值制成頻率分布直方圖:
(Ⅰ)現(xiàn)從聽力等級(jí)為的同學(xué)中任意抽取出4人,記聽力非常優(yōu)秀的同學(xué)人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)在(Ⅰ)中抽出的4人中任選一人參加一個(gè)更高級(jí)別的聽力測試,測試規(guī)則如下:四個(gè)音叉的發(fā)生情況不同,由強(qiáng)到弱的次序分別為1,2,3,4.測試前將音叉隨機(jī)排列,被測試的同學(xué)依次聽完后給四個(gè)音叉按發(fā)音的強(qiáng)弱標(biāo)出一組序號(hào), , , (其中, , , 為1,2,3,4的一個(gè)排列).若為兩次排序偏離程度的一種描述, ,求的概率.
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