（Ⅰ）求這3人選擇的項目所屬類別互異的概率；

（Ⅱ）將此3人中選擇的項目屬于基礎設施類工程或產業(yè)建設類工程的人數記為，求的分布列和數學期望.

【題目】我們國家正處于老齡化社會中，老有所依也是政府的民生工程.某市有戶籍的人口共萬，其中老人（年齡歲及以上）人數約有萬，為了了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機抽取人并委托醫(yī)療機構免費為他們進行健康評估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級，并以歲為界限分成兩個群體進行統(tǒng)計，樣本分布被制作成如下圖表：

（1）若從樣本中的不能自理的老人中采取分層抽樣的方法再抽取人進一步了解他們的生活狀況，則兩個群體中各應抽取多少人？

（2）估算該市歲以上長者占全市戶籍人口的百分比；

（3）政府計劃為歲及以上長者或生活不能自理的老人每人購買元/年的醫(yī)療保險，為其余老人每人購買元/年的醫(yī)療保險，不可重復享受，試估計政府執(zhí)行此計劃的年度預算.

已知圓錐曲線（為參數）和定點，、是此圓錐曲線的左、右焦點，以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求直線的直角坐標方程；

（2）經過點且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于、兩點，求的值.

【題目】交警隨機抽取了途經某服務站的40輛小型轎車在經過某區(qū)間路段的車速（單位： ），現將其分成六組為， ， ， ， ， 后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）某小型轎車途經該路段，其速度在以上的概率是多少？

（2）若對車速在， 兩組內進一步抽測兩輛小型轎車，求至少有一輛小型轎車速度在內的概率.

【題目】如圖，在長方體中， 分別為的中點， 是上一個動點，且.

（1）當時，求證：平面平面；

（2）是否存在，使得？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.

(1)求選出的3名同學是來自互不相同學院的概率；

(2)設為選出的3名同學中女同學的人數，求隨機變量的分布列.

【題目】已知函數，記的解集為．

（1）求集合（用區(qū)間表示）；

（2）當時，求函數的最小值；

（3）若函數在區(qū)間上為增函數，求的取值范圍．

【題目】已知奇函數（實數、為常數），且滿足．

（1）求函數的解析式；

（2）試判斷函數在區(qū)間上的單調性，并用函數單調性定義證明；

（3）當時，函數恒成立，求實數的取值范圍．

【題目】如圖，在三棱錐中， ， ， ，若該三棱錐的四個頂點均在同一球面上，則該球的體積為( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】在三棱錐中，因為， ， ，所以，則該幾何體的外接球即為以為棱長的長方體的外接球，則 ，其體積為 ；故選D.

點睛：在處理幾何體的外接球問題，往往將所給幾何體與正方體或長方體進行聯(lián)系，常用補體法補成正方體或長方體進行處理，本題中由數量關系可證得 從而幾何體的外接球即為以為棱長的長方體的外接球，也是處理本題的技巧所在.

【題型】單選題
【結束】
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【題目】已知函數，則的大致圖象為（ ）

A. B.

C. D.

【題目】為激發(fā)學生學習的興趣，老師上課時在黑板上寫出三個集合： ；然后叫甲、乙、丙三位同學到講臺上，并將“”中的數告訴了他們，要求他們各用一句話來描述，以便同學們能確定該數，以下是甲、乙、丙三位同學的描述：

甲：此數為小于6的正整數；乙：A是B成立的充分不必要條件；

丙：A是C成立的必要不充分條件

若老師評說這三位同學都說得對，則“”中的數為 。