【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設備的生產(chǎn)質量情況，隨機從兩套設備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各隨機抽取了100件產(chǎn)品作為樣本來檢測一項質量指標值，若產(chǎn)品的該項質量指標值落在內，則為合格品，否則為不合格品．表1是甲套設備的樣本的頻數(shù)分布表，圖是乙套設備的樣本的頻率分布直方圖．

表甲套設備的樣本的頻數(shù)分布表

（1）將頻率視為概率．若乙套設備生產(chǎn)了10000件產(chǎn)品，則其中的合格品約有多少件？

（2）填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關．

附表及公式：，其中；

【題目】山西省在2019年3月份的高三適應性考試中對數(shù)學成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，全市10000名學生的成績近似服從正態(tài)分布，現(xiàn)某校隨機抽取了50名學生的數(shù)學成績分析，結果這50名學生的成績全部介于85分到145分之間，現(xiàn)將結果按如下方式分為6組，第一組，第二組，…，第六組，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）求全市數(shù)學成績在135分以上的人數(shù)；

（2）試由樣本頻率分布直方圖佔計該校數(shù)學成績的平均分數(shù)；

（3）若從這50名學生中成績在125分（含125分）以上的同學中任意抽取3人，該3人在全市前13名的人數(shù)記為，求的分布列和期望．

附：若，則，，

．

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若曲線在點處的切線與曲線切于點，求的值；

（Ⅲ）若恒成立，求的最大值．

（1）求選出的4名大學生僅有1名女生的概率；

（2）記選出的4名大學生中女生的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

【題目】各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足,,若函數(shù)的導函數(shù)為,則 ( )

A. B. C. D.

【題目】天津大學某學院欲安排4名畢業(yè)生到某外資企業(yè)的三個部門實習，要求每個部門至少安排1人，其中甲大學生不能安排到部門工作的方法有_______種（用數(shù)字作答）.

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）設函數(shù)．若存在區(qū)間，使得函數(shù)在上的值域為，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】已知橢圓，若在，，，四個點中有3個在上．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點與點是橢圓上關于原點對稱的兩個點，且，求的取值范圍．

【題目】某工廠有100名工人接受了生產(chǎn)1000臺某產(chǎn)品的總任務，每臺產(chǎn)品由9個甲型裝置和3個乙型裝置配套組成，每個工人每小時能加工完成1個甲型裝置或3個乙型裝置．現(xiàn)將工人分成兩組分別加工甲型和乙型裝置．設加工甲型裝置的工人有x人，他們加工完甲型裝置所需時間為小時，其余工人加工完乙型裝置所需時間為小時，則生產(chǎn)1000臺某產(chǎn)品的總加工時間y是一個關于x的函數(shù)。

（1）求y關于x的函數(shù)解析式；

（2）如何分配工人才能使生產(chǎn)1000臺某產(chǎn)品的總加工時間最少？

【題目】某高校通過自主招生方式在貴陽招收一名優(yōu)秀的高三畢業(yè)生，經(jīng)過層層篩選，甲、乙兩名學生進入最后測試，該校設計了一個測試方案：甲、乙兩名學生各自從6個問題中隨機抽3個問題．已知這6道問題中，學生甲能正確回答其中的4個問題，而學生乙能正確回答每個問題的概率均為，甲、乙兩名學生對每個問題的回答都是相互獨立、互不影響的．

（1）求甲、乙兩名學生共答對2個問題的概率．

（2）請從期望和方差的角度分析，甲、乙兩名學生哪位被錄取的可能性更大？