【題目】對函數(shù)f(x)＝xsinx，現(xiàn)有下列命題：①函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；②函數(shù)f(x)的最小正周期是2π；③點(π，0)是函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心；④函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減．其中是真命題的是________．(寫出所有真命題的序號)

【題目】已知圓，點，以線段為直徑的圓內切于圓，記點的軌跡為.

（1）求曲線的方程；

（2）若為曲線上的兩點，記， ，且，試問的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.

【題目】知向量，，函數(shù)，若的圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為，且圖象過點.

（1）求表達式和的單調增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．
（1）求角A的值；
（2）若, ，求△ABC的面積S．

【題目】設中心在原點，焦點在軸上的橢圓過點，且離心率為．為的右焦點，為上一點，軸，的半徑為．

（1）求和的方程；

（2）若直線與交于兩點，與交于兩點，其中在第一象限，是否存在使？若存在，求的方程；若不存在，說明理由．

【題目】不等式對任意實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍_________

【題目】如圖是一矩形濱河公園，其中長為百米，長為百米，的中點為便民服務中心.根據(jù)居民實際需求，現(xiàn)規(guī)劃建造三條步行通道、及，要求點、分別在公園邊界、上，且.

（1）設.①求步道總長度關于的函數(shù)解析式；②求函數(shù)的定義域.

（2）為使建造成本最低，需步行通道總長最短，試求步行通道總長度的最小值.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形， ， 和均為等邊三角形，且平面平面，點為的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關？

（2）現(xiàn)從選擇幾何題的8名女生中任意抽取兩人對他們的答題進行研究，記甲、乙兩名女生被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

附表及公式：

【題目】已知函數(shù)滿足如下條件：

①函數(shù)的最小值為，最大值為9；

②且；

③若函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù)，則的最大值為2．

試探究并解決如下問題：

（Ⅰ）求，并求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的圖象的對稱軸方程；

（Ⅲ）設是函數(shù)的零點，求的值的集合．