【題目】如圖，將長為4，寬為1的長方形折疊成長方體ABCD-A1B1C1D1的四個側面，記底面上一邊，連接A1B,A1C,A1D.

（1）求長方體ABCD-A1B1C1D1體積的最大值 ；

（2）當長方體ABCD-A1B1C1D1的體積最大時，求二面角B-A1C-D的大小.

A. 函數為上的可導函數，則是為函數極值點的充要條件

B. 若命題為假命題，則命題與命題均為假命題

C. 若，則的逆命題為真命題

D. 在中，“”是“”的充要條件

【題目】如圖，曲線與正方形： 的邊界相切.

（1）求的值；

（2）設直線交曲線于，交于，是否存在這樣的曲線，使得， ， 成等差數列？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.

【題目】已知函數

（1）當時，求證在上是單調遞減函數；

（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；

（3）討論函數的零點個數.

【題目】某地4個蔬菜大棚頂部，陽光照在一棵棵茁壯生長的蔬菜上，這些采用水培、無土栽培方式種植的各類蔬菜，成為該地區(qū)居民爭相購買的對象，過去50周的資料顯示，該地周光照量（小時）都在30以上，其中不足50的周數大約5周，不低于50且不超過70的周數大約有35周，超過70的大約有10周，根據統(tǒng)計某種改良黃瓜每個蔬菜大棚增加量（百斤）與每個蔬菜大棚使用農夫1號液體肥料（千克）之間對應數據為如圖所示的折線圖.

（1）依據數據的折線圖，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；并根據所求線性回歸方程，估計如果每個蔬菜大棚使用農夫1號肥料10千克，則這種改良黃瓜每個蔬菜大鵬增加量是多少斤？

（2）因蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為應對惡劣天氣對光照的影響，為該基地提供了部分光照控制儀，該商家希望安裝的光照控制儀盡可能運行，但每周光照控制儀最多可運行臺數受周光照量限制，并有如下關系：

若某臺光照控制儀運行，則該臺光照儀周利潤為4000元；若某臺光照儀未運行，則該臺光照儀周虧損500元，欲使商家周總利潤的均值達到最大，應安裝光照控制儀多少臺？

附：回歸方程系數公式： ， .

【題目】在直角坐標系中，點在傾斜角為的直線上，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的方程為.

（1）寫出的參數方程及的直角坐標方程；

（2）設與相交于兩點，求的最小值.

【題目】對于函數，若存在區(qū)間，使得，則稱函數為“可等域函數”.區(qū)間為函數的一個“可等域區(qū)間”.給出下列三個函數：

①；②；③；

則其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數”的個數是（ 　 ）

A.0B.1C.2D.3

【題目】如圖，曲線與正方形： 的邊界相切.

（1）求的值；

（2）設直線交曲線于，交于，是否存在這樣的曲線，使得， ， 成等差數列？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.

（1）若一班、二班6名學生的平均分相同，求值；

（2）若將競賽成績在、、內的學生在學校推優(yōu)時，分別賦分、2分、3分，現在從一班的6名參賽學生中選兩名，求推優(yōu)時，這兩名學生賦分的和為4分的概率.

在直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為， 的極坐標方程為.

（1）求直線與的交點的軌跡的方程；

（2）若曲線上存在4個點到直線的距離相等，求實數的取值范圍.